Racines polynomiales
Le calculateur résout les racines polynomiales de n'importe quel degré. Pour les polynômes de petit degré, les méthodes analytiques sont appliquée, pour les polynômes de degré 5 ou plus, les racines sont estimées par méthode numérique.
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Le calculateur résout les racines polynomiales de tout polynôme à une variable de n'importe quel degré avec des termes entiers ou réels. Le calculateur factorise un polynôme saisi en plusieurs polynômes sans carré, puis résout chaque équation polynomiale soit analytiquement soit numériquement (pour les polynômes de degré 5 ou plus). Un graphique de la fonction est tracé pour illustrer la solution polynomiale.
Racines de polynôme de degré n
algorithme de calcul des racines réelles d'un polynôme de degré N
- Vérifier si le polynôme saisi est pair ou impair - le polynôme est pair si f(x) = f(-x), le polynôme est impair si f(x)=-f(-x).
- Factoriser le polynôme en polynômes sans carré avec l'algorithme de Yun Factorisation de polynôme sans carré.
- Chaque polynôme de degré n obtenu est résolu analytiquement si n<5 :
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- Pour le degré 1 - la racine est le terme négatif disponible divisé par le coefficient x
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- Le degré 2 est résolu par Solution de l'équation quadratique
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- Degré 3 : Equation cubique
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- Degré 4 : Solution de l'équation quartique
- Utiliser la méthode numérique si le polynôme est de degré 5 ou plus
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- Isoler les limites des racines selon l'algorithme VAS-CF : Isolation des racines polynomiales. Trouver les racines dans le champ positif seulement is le polynôme saisi est pair our impair (détecté en 1ère étape)
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- Pour chaque limite d'isolation trouver la valeur approximative des racines en utilisant la méthode numérique : Méthode de la bissection
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- Ajouter les racines négatives à l'ensemble de résultats si le polynôme saisi est pair ou impair.
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