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Méthode de la sécante

La méthode de la sécante est un algorithme de recherche des racines qui utilise une succession de racines de droites sécantes pour mieux approximer la racine d'une fonction f.

Une description brève de la méthode de la sécante est sous le calculateur

PLANETCALC, Méthode de la sécante

Méthode de la sécante

Chiffres après la virgule décimale : 4
Formule
 
x
 

Méthode de la sécante

La méthode de la sécante peut être pensée comme une approximation de différence finie de la méthode de Newton, où la dérivée est remplacée par la droite sécante.

Nous utilisons la racine de la droite sécante (la valeur de x tel que y=0) comme approximation de la racine de la fonction f.

Supposons que nous avons les valeurs initiales x0 et x1, avec les valeurs de fonction f(x0) et f(x1).
La droite sécante a pour équation

\frac{y - f(x_1)}{f(x_1)-f(x_0)}=\frac{x - x_1}{x_1-x_0}

La racine de la droite sécante (où y=0) est donc

x = x_1 - \frac{x_1 - x_0}{f(x_1)-f(x_0)}f(x_1)

Ceci est une relation récurrente pour la méthode de la sécante. L'interprétation graphique est visible ci-dessous.

640px_1.png

Source

La méthode de la sécante ne nécessite pas que la racine reste entre parenthèse comme la méthode de la bisection (voir ci-dessous), et donc, elle ne converge pas toujours.

640px_2.png

Source

Comme on peut le voir à partir de la relation récurrent, la méthode de la sécante nécessite deux valeurs initiales, x0 et x1, qui doivent être choisies de préférence comme étant proche de la racine.

la condition de tolérance peut être soit :

f(x_k)< \epsilon — la valeur de la fonction est inférieure à ε.

\left|x_k-x_{k-1}\right| < \epsilon — la différence entre deux sous-séquences хk est inférieure à ε.

Plus : Méthode de la sécante

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