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Equation d'un plan passant par trois points

Ce calculateur en ligne calcule la forme générale de l'équation d'un plan passant par trois points

En mathématiques, un plan est une surface plate en deux dimensions qui s'étend à l'infini.1

La forme générale de l'équation d'un plan est
ax+by+cz+d=0

Un plan peut être déterminé de manière unique suivant trois points non colinéaires (les points ne sont pas sur une seule droite). Et c'est ce que le calculateur ci-dessous réalise. Vous saisissez les coordonnées de trois points et le calculateur calcule l'équation d'un plan passant par ces trois points. Comme d'habitude, les explications et la théorie sont en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Equation d'un plan passant par trois points

Equation d'un plan passant par trois points

Premier point

Deuxième point

Troisième point

Chiffres après la virgule décimale : 2
Equation du plan
 
Coefficient vectoriel
 

Un plan passant par trois points

Si nous connaissons trois points d'un plan, nous savons qu'ils doivent satisfaire l'équation d'un plan. Nous pouvons exprimer ceci mathématiquement :
ax_1+by_1+cz_1+d=0 \\ ax_2+by_2+cz_2+d=0 \\ ax_3+by_3+cz_3+d=0

Les points sont connus et les coefficients a, b, c, d sont ce que nous devons trouvés. Ceci signifie que nous avons un système de trois équations linéaires avec quatre variables a, b, c, d:

x_1a+y_1b+z_1c+d=0 \\ x_2a+y_2b+z_2c+d=0 \\ x_3a+y_3b+z_3c+d=0

Ou, sous la forme matricielle :
\begin{array}{|cccc|}  x_1 &  y_1 & z_1 & 1 \\  x_2 &  y_2 & z_2 & 1 \\ x_3 &  y_3 & z_3 & 1\\ \end{array} * \begin{array}{|c|}  a \\ b \\ c \\ d \\ \end{array} = \begin{array}{|c|}  0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}

Bien que nous n'ayons que trois équations pour quatre inconnues, ce qui signifie que le système à un nombre infini de solutions, nous pouvons toujours utiliser l'Elimination gaussienne pour obtenir une solution sous la forme générale avec des variables indépendantes (qui peuvent prendre n'importe quelles valeurs).

Dans notre cas, nous avons une seule variable indépendante. Si toutes les coordonnées sont des entiers, le calculateur choisit la valeur de la variable indépendante comme le plus petit commun multiple (PPCM) de tous les dénominateurs des autres coefficients pour se débarrasser des fractions dans la réponse. Si l'une des coordonnées n'est pas un entier, la valeur de la variable indépendante est fixée à un.

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