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Systèmes de coordonnées 3d

Transforme les coordonnées 3d depuis / vers les systèmes de coordonnées Cartésiennes, Cylindriques et Sphériques.

Ce calculateur est destiné à la transformation des coordonnées depuis / vers les systèmes de coordonnées 3d suivants:

  • Cartésiennes
  • Cylindriques
  • Sphériques

Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques
Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques

Système de coordonnées cartésiennes

Dans le système de coordonnées cartésiennes, un point peut être défini par 3 nombres réels : x, y, z. Chaque nombre correspond à la distance minimale le long de l'un des axes (x, y ou z) entre le point et le plan formé par les deux autres axes. Les coordonnées sont négatives si le point est derrière l'origine du système de coordonnées.

Système de coordonnées cylindriques

Ce système de coordonnées définit un point dans un espace 3d avec son rayon r, azimuth φ et hauteur z. La hauteur z correspond directement à z dans le système de coordonnées cartésiennes. Le rayon r est un nombre positif et est la plus courte distance entre le point et l'axe z. L'angle azimuth φ est une valeur d'angle entre 0 et 360 et est l'angle entre l'axe x positif et le rayon entre l'origine et la perpendiculaire au plan XY passant par le point.

Système de coordonnées sphériques

Ce système de coordonnées définit un point dans un espace 3d avec 3 valeur réelles - le rayon ρ, l'angle azimuth φ, et l'angle polaire θ. L'angle azimuth φ est la même que l'angle azimuth dans le système de coordonnées cylindriques. Le rayon ρ est la distance entre l'origine du système de coordonnées et le point. L'axe positif z et le rayon entre l'origine et le point forme l'angle polaire θ.

PLANETCALC, Système de coordonnées cartésiennes dans un espace tri-dimensionnels

Système de coordonnées cartésiennes dans un espace tri-dimensionnels

Chiffres après la virgule décimale : 2

Coordonnées cylindriques

Rayon (r)
 
Azimuth (φ), degrés
 
Hauteur (z)
 

Coordonnées sphériques

Rayons (ρ)
 
Azimuth (φ), degrés
 
Angle polaire (θ), degrés
 

Formules de transformations des coordonnées cartésiennes :

Rayon dans le système cylindrique :
r = \sqrt{x^2+y^2}
Rayon dans le système sphérique :
\rho = \sqrt{x^2+y^2+z^2}
Angle azimuth :
\varphi=Arctan(y,x), see Two argument arc tangent

Angle polaire :
\theta=\arctan\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}

PLANETCALC, Coordonnées cylindriques

Coordonnées cylindriques

Chiffres après la virgule décimale : 2

Coordonnées cartésiennes

x
 
y
 
z
 

Coordonnées sphériques

Rayons (ρ)
 
Azimuth (φ), degrés
 
Angle polaire (θ), degrés
 

Formules de conversion des coordonnées cylindriques :

Vers les coordonnées cartésiennes :
x=r\cos\varphi,
y=r\sin\varphi

Rayon dans le système de coordonnées sphériques :
\rho = \sqrt{r^2+z^2}
Angle polaire :
\theta=Arctan(z,r), see Two argument arc tangent

PLANETCALC, Coordonnées sphériques

Coordonnées sphériques

Chiffres après la virgule décimale : 2

Coordonnées cartésiennes

x
 
y
 
z
 

Coordonnées cylindriques

Rayon (r)
 
Azimuth (φ), degrés
 
Hauteur (z)
 

Formules de transformation des coordonnées cylindriques

Coordonnées cartésiennes :
x=\rho\sin\theta\cos\varphi,
y=\rho\sin\theta\sin\varphi,
z=\rho\cos\theta

Rayon dans le système cylindrique :
r = \rho\sin\theta

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