Calculatrice en ligne: Equation d'une droite à partir de 2 points

Ces calculateurs en lignes trouvent l'équation d'une droite à partir de 2 points.
Le premier calculateur trouve la forme géométrique de l'équation d'une droite qui est $y=ax+b$ . Il donne également la pente et les paramètres d'intersection et affiche la droite sur un graphique.
Le deuxième calculateur trouve la forme paramétrique de l'équation d'une droite qui est $x=at+x_0\\y=bt+y_0$ . Il donne également le vecteur de direction et affiche la droite et le vecteur de direction sur un graphique.

Un peut de théorie est disponible sous les calculateurs.

Equation géométrique d'une droite à partir de 2 points

Premier point

Deuxième point

Equation droite

Pente

Intersection

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 2

Equation paramétrique d'une droite à partir de 2 points

Premier point

Deuxième point

Equation pour x

Equation pour y

Vecteur de direction

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 2

Equation géométrique d'une droite

Trouvons la forme géométrique de l'équation d'une droite à partir de deux points connus $(x_0, y_0)$ et $(x_1, y_1)$ .
Nous devons trouver la pente a et l'intersection b.
Pour deux points connus nous avons deux équations liant a et b
$y_0=ax_0+b\\y_1=ax_1+b$

Soustrayons la première à la seconde
$y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)$
Et à partir de là
$a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}$

Notez que b peut être exprimé comme cela
$b=y-ax$
Ainsi, une fois que nous avons a, il est facile de calculer b en insérant simplement $x_0, y_0, a$ ou $x_1, y_1, a$ dans l'expression ci-dessus.

Equations paramétriques d'une droite

Trouvons la forme paramétrique de l'équation d'une droite à partir de deux points connus $(x_0, y_0)$ et $(x_1, y_1)$ .
Nous devons trouver les composants du vecteur de direction également connu comme le vecteur de déplacement.
$D=\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}$
Ce vecteur quantifie la distance et la direction d'un mouvement imaginaire le long d'une ligne droite depuis le premier point vers le second point.

Une fois que nous avons le vecteur de direction de $x_0, y_0$ vers $x_1, y_1$ , notre équation paramétrique sera
$x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0$
Notez que si $t = 0$ , alors $x = x_0, y = y_0$ et si $t = 1$ , alors $x = x_1, y = y_1$