Méthode de la fausse position
La méthode de la fausse position est un algorithme de calcul des racines qui utilise une succession de racines de droites sécantes combinée avec la méthode de la bissection pour estimer une racine d'une fonction f.
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Un résumé sur la méthode de la fausse position est disponible sous le calculateur
Méthode de la fausse position
Méthode de la fausse position
La méthode de la fausse position ou méthode régula falsi est un algorithme de calcul des racines qui combine la méthode de la bissection et la Méthode de la sécante.
Comme dans la méthode de la sécant, nous utilisant la racine d'une droite sécante (la valeur de x tel que y=0) pour calculer l'approximation suivante de la racine pour la fonction f.
La dérivée de la relation récurrente est la même que dans la méthode de la sécante :
Supposons que nous avons les valeurs de départs x0 et x1, avec les valeurs de fonction f(x0) et f(x1).
La droite sécante a pour équation
La racine de la droite sécante (où y=0) est donc
La formule ci-dessus est également utilisée dans la méthode de la sécante, mais la méthode de la sécante conserve toujours les deux derniers points calculé, tandis que la méthode de la fausse position conserve deux points qui encadrent assurément une racine.
Une interprétation graphique est disponible ci-dessous.
Comme il peut être vu à partir de la relation de récurrence, la méthode de la fausse position nécessite deux valeurs initiales, x0 et x1, qui doivent encadrer la racine. Mais contrairement à la méthode de la bissection, la largeur de l'intervalle ne tend pas vers 0 avec les itérations.
La condition de tolérance peut être soit :
— la valeur de la fonction est inférieure à ε.
— la différence entre deux subséquents xk est inférieur à ε. Notez que c'est la différence entre deux subséquents xk calculés pas les points finaux de l'intervalle.
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