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Equation d'un cercle passant par 3 points donnés

Ce calculateur en ligne trouve l'équation d'un cercle passant par 3 points donnés

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Ce calculateur en ligne trouve l'équation le cercle passant par 3 points donnés. Il donne le centre et le rayon du cercle, son équation et le dessine sur un graphique. La méthode utilisée pour trouver le centre du cercle est le rayon est décrite sous le calculateur.

PLANETCALC, Equation d'un cercle passant par 3 points donnés

Equation d'un cercle passant par 3 points donnés

Premier point

Deuxième point

Troisième point

Chiffres après la virgule décimale : 2

Centre

Graphique
x
 
y
 
Rayon
 
Equation d'un cercle sous forme standard
 
Equation d'un cercle sous forme générale
 
Equations paramétriques d'un cercle
 

Comment trouver un cercle passant par 3 points donnés

Rappelons l'équation d'un cercle sous sa forme générale :
x^2+y^2+2ax+2by+c=0

Comme les trois points doivent appartenir à un cercle, nous pouvons écrire le système d'équations

x_1^2+y_1^2+2ax_1+2by_1+c=0\\x_2^2+y_2^2+2ax_2+2by_2+c=0\\x_3^2+y_3^2+2ax_3+2by_3+c=0

Les valeurs (x_1, y_1), (x_2, y_2) and (x_3, y_3) sont connues. Réarrangeons suivant les inconnues a, b et c.

2x_1a+2y_1b+c + x_1^2+y_1^2+=0\\2x_2a+2y_2b+c+x_2^2+y_2^2=0\\2x_3a+2y_3b+c+x_3^2+y_3^2=0

Maintenant nous avons trois équations linéaires pour trois inconnues - système d'équations linéaires avec la forme de matrice suivante :
\begin{bmatrix}2x_1 & 2y_1 & 1 \\2x_2 & 2y_2 & 1 \\2x_3 & 2y_3 & 1 \\\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}a\\b\\c\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-(x_1^2+y_1^2)\\-(x_2^2+y_2^2)\\-(x_3^2+y_3^2)\\\end{bmatrix}

Nous pouvons le résoudre en utilisant par exemple l'élimination de gauss, telle que dans Elimination gaussienne. Aucune solution signifie que les points sont colinéaires et qu'il est impossible de dessiner un cercle passant par ces trois points.
Les coordonnées du centre du cercle et son rayon sont liés à la solution par
x_c=-a\\y_c=-b\\R=\sqrt{x_c^2+y_c^2-c^2}

Connaissant le centre et e rayon, nous pouvons obtenir l'équation en utilisant Equation d'un cercle suivant un centre et un rayon donnés sous différentes formes

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