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Intersection de deux cercles

Ce calculateur en ligne trouve les points d'intersection de deux cercles suivant les centres et rayons donnés pour chaque cercle. Il les trace également sur le graphique.

Pour utiliser le calculateur, saisissez les coordonnées x et y du centre et le rayon de chaque cercle.

Un peu de théorie est disponible en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Intersection de deux cercles

Intersection de deux cercles

Premier cercle

Deuxième cercle

Chiffres après la virgule décimale : 2
Analyse des distances
 
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Intersection de cercles

La tâche est relativement simple, mais nous devons tenir compte des cas limites, ainsi, nous devrions commencer par calculer la distance cartésienne d entre les deux centres et vérifier les cas limites en comparant d avec les rayons r1 et r2

Voici les cas possibles (la distance entre les cercles est illustrée en rouge) :

Cas Description Règle
Cas trivial : les cercles coïncident (ou c'est le même cercle) d = 0, r1 = r2

separate.png

Les cercles sont séparés d > r1 + r2

contained.png

Un cercle est contenu au sein de l'autre d < abs(r1 - r2)

twopoints.png

twopoints2.png

Deux points d'intersection Vous avez un ou deux points d'interesction si toutes les règles des cas limites ci-dessus ne s'appliquent pas

onepoint.png

onepoint2.png

Un point d'intersection Cas trivial de deux points d'intersection

Ainsi, s'il ne s'agit pas d'un cas limite, pour trouver les deux points d'interesction, la calculateur utilise les formules suivantes (principalement déduites à partir du théorème de Pythagore), illustré par le graphique ci-dessous :

Deux points d'intersection
Deux points d'intersection

Tout d'abord, le calculateur trouve le segment a
a=\frac{r^2_1-r^2_2+d^2}{2d}
et ensuite le segment h
h=\sqrt{r^2_1-a^2}

pour trouver le point P3, le calculateur utilise la formule suivante (sous la forme vectorielle) :
P3=P1 + \frac{a}{d}(P2-P1)

Et finalement, pour obtenir la paire de points dans le cas de deux points d'intersection, le calculateur utilise ces équations :
Premier point :
x_4=x_3+\frac{h}{d}(y_2-y_1)\\y_4=y_3-\frac{h}{d}(x2-x_1)
Deuxième point :
x_4=x_3-\frac{h}{d}(y_2-y_1)\\y_4=y_3+\frac{h}{d}(x2-x_1)
Notez les signes opposé devant la deuxième opérande

Pour plus d'informations, vous pouvez vous référer à Cercle-Intersection de Cercles et Cercles et sphères

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