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Vitesse d'un objet spatial

Calcule la vitesse orbitale circulaire, la vitesse d’échappement de la planète et vitesse d’échappement du système planétaire pour des paramètres donnés de la planète.

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Créé: 2021-03-04 03:48:13, Dernière mise à jour: 2021-03-04 06:27:40
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Depuis les temps anciens, les personnes ont essayé d'imaginer comment fonctionne notre monde.
Aristarchus de Samos était un ancien philosophe grec. Au début de l'an III B.C. il a suggéré un modèle du monde héliocentrique (le Soleil au centre). Il a également essayer de calculer les tailles de la Terre et du Soleil et la distance entre-eux en utilisant la position de la Lune. De nombreux opposant ont défendu le système géocentrique (la Terre au centre), ainsi l'idée héliocentrique n'a pas eu beaucoup d'attention.
Il a fallut presque deux milles ans pour le récupérer. Nicolaus Copernic, l'astronome polonais, a reformulé le modèle de l'univers avec le Soleil au centre. Le travail de toute sa vie a été publié en 1543, l'année de sa mort. Le modèle héliocentrique de Copernic et les tableaux des positions planétaires reflétaient précisément l'état observé.
Un demi-siècle plus tard, en 1609, Johannes Kepler, un mathématicien allemand a publié les lois des mouvements planétaires, qui ont amélioré la précision du modèle de Copernic. Kepler a créé ses lois du fait de l'analyse d'un grand nombre de données, soigneusement recueillies par Tycho Brahe, un astronome danois.
La fin du 17ème siècle a été marquée par les découvertes du grand scientifique Isaac Newton. Les lois de mouvements de Newton et la loi de l'attraction universelle ont fourni les bases théoriques et ont élargi les formules de Kepler.
Finalement, en 1921, Albert Einstein a révélé la théorie générale de la relativité (GTR) qui décrit les mécaniques des phénomènes gravitationnelles et des mouvements planétaires avec une très grande précision. Dans la plupart des cas, les effets relativistes peuvent être ignorés, et les lois classiques de Newton donnent une description assez précise des mouvements planétaires. Ainsi, grâce à Newton et à ses prédécesseurs, nous pouvons toujours calculer :

  • la vitesse orbitale circulaire d'un objet satellitaire (première vitesse spatiale)
  • la vitesse d'un objet pour échapper à l'attraction planétaire (deuxième vitesse spatiale)
  • la vitesse d'un objet pour échapper à l'attraction d'un système planétaire (troisième vitesse spatiale)
    en utilisant des formules très simples.

PLANETCALC, Vitesse d'un objet spatial

Vitesse d'un objet spatial

en masses de la Terre
m³/(s²·kg)*10^-11
Chiffres après la virgule décimale : 2
Vitesse orbitale circulaire du satellite, km/s
 
Vitesse d'échappement, km/s
 
Vitesse d’échappement du système planétaire, km/s
 

Vitesse orbitale circulaire

La vitesse orbitale circulaire est la vitesse nécessaire pour maintenir le mouvement circulaire d'un objet a une altitude donnée au-dessus de la planète.
L'équation est : v_1=\sqrt{{\frac{GM}{R}}}, où
R=r+h - rayon de l'orbite, combiné avec r - rayon de la planète et h - altitude au-dessus de la planète
M - masse de la planète
G - constante gravitationnelle 6,67408(31)10-11 m³/(s²·kg)
La formule peut facilement être dérivée de la forme de la force gravitationnelle de Newton et de la forme de la force centrifuge :
m\frac{v_1^2}{R}=m\frac{GM}{R^2}
m - masse d'objet (exclue durant l'élévation de v1)

Deux siècles et demi plus tard, après les découvertes de Newton, l'URSS a lancé en 1957 le premier satellite artificiel de la Terre. La fusée porteuse R-7 a surmonté la résistance atmosphérique et la gravité de la Terre pour mettre en place Sputnik-1à une orbite de 577 km.

Vitesse d'échappement

C'est la vitesse nécessaire pour échapper à l'influcence de l'attraction d'une planète ou d'une étoile.
La formule est : v_2=\sqrt{{\frac{2GM}{R}}}
Elle est corrélée avec v1 comme suit : v_2=\sqrt{2}{v_1}
La formule peut être dérivé du travail mécanique réalisé et de l'énergie cinétique pour surmonter la gravité déplaçant un objet de l'altitude initial à l'infini :
m\frac{v_2^2}{2}=\int \limits _{R}^{\infty}{m\frac{GM}{r^2}{dr}=-\frac{mGM}{r}\Big{|}_{\small{R}}^{\infty}=m\frac{GM}{R}

En 1959, l'URSS a lancé Luna-1, le module interplanétaire automatique, qui a surmonté l'influence de l'attraction terrestre et est devenu le 1er satellite artificiel du Soleil.

Vitesse d'échappement du système planétaire

C'est la vitesse minimale nécessaire pour surmonter toute la gravité du système planétaire, dont la gravité des planètes et de l'étoile.
v_3=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}v^{2}+v_2^2},
où v - vitesse orbitale planétaire
v2 - vitesse d'échappement planétaire

Voyager-1 enregistrement pour l'alience
Voyager-1 enregistrement pour l'alience



Selon les calculs, l'unité lancée depuis la Terre doit avoir une vitesse de 16,6 km/s, pour quitter le système solaire.
La vitesse la plus proche (16,26 km/s) a été atteinte par le module "New Horizons" lancé en 2006 par les USA pour chercher Pluton et son satellite Charon. A ce jour, le module a fini de filmer Pluton ; il se rend vers la ceinture de Kuiper.
Le premier module au monde qui a atteint la vitesse d'échappement du système solaire était "Voyager-1", lancé par les Etats-Unis en 1997. La vitesse initial de "Voyager" était inférieur à la vitesse du module "New Horizons" mais du fait d'une série de manœuvres gravitationnelles contre les planètes du système solaire, en particulier Jupiter, la vitesse est montée à 17 km/s. Actuellment "Voyager-1" a quitté le système solaire. Il recueille et envoie toujours des données vers la terre. L'unité transport un disque de cuivre plaque d’or de 12 pouces contenant un enregistrement audio-visuel de la Terre destiné aux formes de vie intelligentes d'autres systèmes planétaires.

Sources:
V. Zakharov, La gravitation: d'Aristote à Einstein
Photo de l'enregistrment Voyager, NASA, projet Voyager.

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