Inverse modulaire
Ce calculateur calcule l'inverse modulaire d'un entier donné a modulo m
Cette page existe grâce aux efforts des personnes suivantes :
 | Timur
|
Gaulthier Marrel
|
Ce contenu est sous License Creative Commons Attribution/Partage à l'Identique 3.0(Unported). Cela signifie que vous pouvez redistribuer ou modifier librement ce contenu avec les mêmes modalités de licence et que vous devez créditer l'auteur original en plaçant un lien hypertexte de votre site vers l'œuvre https://fr.planetcalc.com/3311/. Vous ne pouvez pas modifier (le cas échéant) les références dans le contenu de l'œuvre originale.
Ce calculateur calcule l'inverse modulaire d'un entier a donné modulo m. La théorie se trouve en-dessous du calculateur.
Inverse modulaire
L'inverse modulaire d'un entier a modulo m est un entier b tel que
,
Vous pouvez noter que , où l'inversion modulaire-m est implicite.
L'inverse modulaire de a modulo m existe si seulement si a et m sont premiers entre eux (soit, si le pgcd (a, m) = 1). Si l'inverse modulaire de a modulo m existe, l'opération de division de a modulo m peut être définie comme la multiplication par l'inverse. Zéro n'a pas d'inverse modulaire.
L'inverse modulaire de a modulo m peut être trouvé avec Algorithme d'Euclide étendu.
Pour illustrer cela, jetons un œil sur cette équation :
Ceci est une équation diophantienne linéaire avec deux inconnues, se référer à Equations diophantiennes linéaires. Puisque un peut être divisé sans reste uniquement par un, cette solution a une solution seulement si
.
La solution peut être trouvé grâce à l'algorithme d'Euclide étendu. L'opération modulo des deux côtés de l'équation nous donne
Ainsi, x est l'inverse modulaire de a modulo m.
commentaires