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Inverse modulaire

Ce calculateur calcule l'inverse modulaire d'un entier donné a modulo m

Ce calculateur calcule l'inverse modulaire d'un entier a donné modulo m. La théorie se trouve en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Inverse modulaire

Inverse modulaire

Inverse modulaire
 

L'inverse modulaire d'un entier a modulo m est un entier b tel que

ab \equiv 1 \pmod m,

Vous pouvez noter que a^{-1}, où l'inversion modulaire-m est implicite.

L'inverse modulaire de a modulo m existe si seulement si a et m sont premiers entre eux (soit, si le pgcd (a, m) = 1). Si l'inverse modulaire de a modulo m existe, l'opération de division de a modulo m peut être définie comme la multiplication par l'inverse. Zéro n'a pas d'inverse modulaire.

L'inverse modulaire de a modulo m peut être trouvé avec Algorithme d'Euclide étendu.

Pour illustrer cela, jetons un œil sur cette équation :

ax + my = 1

Ceci est une équation diophantienne linéaire avec deux inconnues, se référer à Linear Diophantine equations. Puisque un peut être divisé sans reste uniquement par un, cette solution a une solution seulement si
{\rm gcd}(a,m)=1.

La solution peut être trouvé grâce à l'algorithme d'Euclide étendu. L'opération modulo des deux côtés de l'équation nous donne

ax = 1 \pmod m

Ainsi, x est l'inverse modulaire de a modulo m.

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