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Multiplication de matrices

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Créé: 2021-12-17 03:39:32, Dernière mise à jour: 2021-12-17 03:39:32
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Le calculateur calcule le produit de deux matrices. De la théorie sur le sujet est en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Multiplication de matrices

Multiplication de matrices

Chiffres après la virgule décimale : 2
Résultat
 

Pour ceux qui ont oublié, le produit C de deux matrices A(m \times n) et B(n \times q) est défini comme :
A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix},\;\;\; B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1q} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2q} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n1} & b_{n2} & \cdots & b_{nq} \end{bmatrix}.

C = A \times B = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & \cdots & c_{1q} \\ c_{21} & c_{22} & \cdots & c_{2q} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{m1} & c_{m2} & \cdots & c_{mq} \end{bmatrix},

où :
c_{i,j} = \sum_{r=1}^n a_{i,r}b_{r,j} \;\;\; \left(i=1, 2, \ldots m;\;j=1, 2, \ldots q \right).

Ainsi, pour que la multiplication des matrices soit définie, les dimensions des matrices doivent satisfaire
(n \times m)(m \times p)=(n \times p)

Notez que la multiplication des matrices n'est pas commutative (sauf si A et B sont diagonales et de même dimension).

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