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Calculateur de la forme échelonnée réduite d'une matrice

Ce calculateur en ligne done la forme échelonnée réduite ou la forme canonique d'une matrice donnée et montre le processus étape par étape.

Ce calculateur en ligne peut aider avec les problèmes de matrices échelonnées réduites. Non seulement il réduit la matrice donnée dans sa forme échelonnée réduite, mais il montre également la solution en terme d'opérations élémentaires sur les lignes. La définition et la théorie sont sous le calculateur.

PLANETCALC, Calculateur de la forme échelonnée réduite d'une matrice

Calculateur de la forme échelonnée réduite d'une matrice

Forme échelonnée réduite d'une matrice
 

Forme échelonnée réduite d'une matrice

La matrice est dite sous forme échelonnée réduite si

  • tous les lignes non-nulles (lignes avec au moins un chiffre non-nulle) sont au-dessus de tous les zéros.
  • le coefficient principal (le premier non-nulle à gauche, aussi appelé pivot) d'une ligne non-nulle est également à droit du coefficient pivot de la ligne supérieure (bien que certains textes disent que le coefficient pivot doit être 1).

Exemple de matrice en forme échelonnée réduite :

\left[ \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \end{array} \right]

La matrice est dite en forme échelonnée réduite si

  • elle est sous une forme échelonnée
  • la saisie principale dans chaque ligne non-nulle est un 1 (appelé 1 principal)
  • chaque colonne contient un 1 principal et a des zéros de partout ailleur

Exemple de matrice sous forme échelonnée réduite :

\left[{\begin{array}{ccccc}1&0&5&0&6\\0&1&5&0&6\\0&0&0&1&6\end{array}}\right]

Transformation vers la forme échelonnée réduite

Vous pouvez utiliser une séquence d'opérations élémentaire de ligne pour transformer toute matrice vers sa forme échelonnée et vers sa forme échelonnée réduite. Notez que chaque matrice a une unique forme échelonnée réduite.

Les opérations élémentaires de ligne sont :

  • Echanger deux lignes

R_i \leftrightarrow R_j.

  • Multiplication d'une ligne par une constante non-nulle

kR_i \rightarrow R_i

  • Ajout d'un multiple d'une ligne à une autre ligne

R_i+kR_j \rightarrow R_i.

Les opérations élémentaires de ligne préserves les lignes de la matrice, ainsi la matrice échelonné résultante contient le même nombre de ligne que la matrice d'origine.

Le calculateur ci-dessus montre toutes les opérations élémentaires de ligne, étape par étape, ainsi que leurs résultats, qui sont nécessaires pour transformer la matrice donnée sous sa forme échelonnée réduite.

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