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Inverse modulaire d'une matrice

Ca calculateur trouve l'inverse modulaire d'une matrice en utilisant la comatrice et l'inverse modulaire

Calculateurs de matrices antérieurs : Determinant of a matrix, Matrix Transpose, Matrix Multiplication, Inverse matrix calculator

Ca calculateur trouve l'inverse modulaire d'une matrice en utilisant la comatrice et l'inverse modulaire. Comme d'habitude, la théorie est en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Inverse modulaire d'une matrice

Inverse modulaire d'une matrice

Inverse modulaire de la matrice
 

En algèbre linéaire une matrice d'ordre n (carrée) A est dite inversible s'il existe une matrice d'ordre n, telle que

AA^{-1} = A^{-1}A = E

Ce calculateur utilise la comatrice pour trouver l'inverse, ce qui n'est pas efficace pour les grosses matrices du fait de ses récursions, mais qui nous convient bien. La formule finale utilise le déterminant et la transposée de la matrice des cofacteurs (comatrice) :

A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

La comatrice d'une matrice carré est la transposée des cofacteurs de la matrice

{C}^{*}= \begin{pmatrix}  {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

Le cofacteur de a_{ij} is A_{ij}
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
M_{ij} - déterminant de la matrice, qui est déduit de A en éliminant la ligne i et la colonne j (premier mineur).

La différence principale de ce calculateur comparé au calculateur Inverse matrix calculator est l'arithmétique modulaire. L'opération modulo est utilisé dans tous les calculs et la division par le déterminant est remplacé par la multiplication par l'inverse modulaire du determinant, voir Inverse modulaire.

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