Centre et rayon d'un cercle en allant de la forme générale à la forme standard

Centre et rayon d'un cercle en allant de la forme générale à la forme standard

coefficients a, b, c, d, e

Saisir les coefficients a, b, c, d, e de l'équation générale d'un cercle dans l'ordre suivant : ax² + by² + cx + dy + e = 0

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 2

Calculer

Equation d'un cercle sous forme générale

 

Equation du cercle sous forme standard

 

Validation

Rayon du cercle

 

Centre du cercle

 

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Calcul de forme générale vers forme standard

Le calculateur ci-dessus peut être utilisé pour les problèmes sur une équation d'un cercle dans une forme générale. La plupart du temps, vous utilisez l'équation d'un cercle dans une forme standard, soit

A partir de cette forme d'équation d'un cercle, vous pouvez facilement trouver le centre d'un cercle - c'est le point avec les coordonnées (a,b) et le rayon d'un cercle - c'est la racine carré de la partie droite de l'équation.

Cependant, si nous supprimons les parenthèses et déplaçons la partie droite de l'équation à gauche, cela ressemblera à quelque chose comme cela :

Et ceci est la forme générale de l'équation d'un cercle. Ici, vous ne pouvez pas dire facilement le centre et le rayon, et la plupart des problèmes vous demandent de trouver le centre et le rayon exactement à partir de cette forme.

La solution est de convertir la forme générale à nouveau dans la forme standard. Regroupez les membres ainsi :

Maintenant, vous pouvez utiliser la technique connue comme la complétion du carré (pour plus de détails voir Complétion du carré). Ceci signifie que vous devrez remplacer l'expression comme avec l'expression comme . Notez que pour la forme générale de l'équation d'un cercle, les deux premiers coefficients sont un, et le membre libre peut être assigné à zéro. Les formules pour h et k deviennent beaucoup plus simples.

Pour :

Pour :

Ensuite

A la fin, nous obtiendrons notre équation du cercle à nouveau dans la forme standard, et trouver le centre et le rayon devient trivial. Notez le bémol : Si vous obtenez un nombre négatif à droite, alors ce N'était PAS du tout une forme générale d'une équation d'un cercle (parfois, on vous demande de vérifier cela). Le calculateur ci-dessous valide également cette condition.

Pour le problème opposé - aller du centre et du rayon d'un cercle à la forme générale ou à la forme standard (ce qui est facilement construit à partir du centre et du rayon) vers la forme générale, vous pouvez utiliser le calculateur Equation d'un cercle suivant un centre et un rayon donnés sous différentes formes