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L'interpolation polynomiale de Newton

Ce calculateur en ligne construit l'interpolation polynomiale de Newton pour des points donnés. Le calculateur montre également la forme générale et la forme simplifiée, les points interpolés supplémentaires si saisies, et dessine un graphique

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Créé: 2021-01-20 07:13:36, Dernière mise à jour: 2021-01-23 05:57:29
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Ce calculateur en ligne construit l'interpolation polynomiale de Newton pour un ensemble donné de points de données. Le calculateur montre également la forme générale et la forme simplifiée, les points interpolés supplémentaires si saisis, et dessine un graphique.

Utilisation

Pour commencer, saisissez les points de données, un point par ligne, sous la forme x f(x), séparés par des espaces. Si vous voulez interpoler la fonction en utilisant l'interpolation polynomiale, saisissez les points d'interpolation dans le champ suivant, comme des valeurs x, séparées par des espaces.

Vous pouvez également trouver de la théorie sur l'interpolation polynomiale de Newton en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, L'interpolation polynomiale de Newton

L'interpolation polynomiale de Newton

Polynôme de Newton
 
Polynôme de Newton après simplification
 
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Polynôme de Newton
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Interpolation polynomiale de Newton

La forme générale de l'nterpolation polynomiale de Newton est :

P_n(x)=f(x_0)+\sum_{k=1}^n \left( f(x_0, \dots , x_k) \cdot \prod_{i=0}^{k-1}{(x-x_i)} \right),

où n est le degré du polynôme,
f(x_0, \dots , x_k) est la _k_ième différence divisée, définie comme
f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k})=\frac{f(x_{i+1}, x_{i+2} \dots , x_{i+k}) - f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k-1})}{x_{i+k}-x_i}.

La _k_ième différence divisée peut également être exprimée comme :
f(x_0, x_1, \dots , x_k)=\sum_{i=0}^k \left( \frac{f(x_i)}{ \prod_{j=0, j \neq i}^k (x_i-x_j) } \right).
La dernière forme est utilisée dans le calculateur.

Dans l'interpolation de Newton, lorsque plus de points de données sont utilisés, des polynômes de base supplémentaires ainsi que les coefficients correspondants peuvent être calculés, alors que tous les polynômes de bases existants ainsi que leurs coefficient demeurent inchangés. Ceci est plus adapté pour les calculs manuels, puisque, par exemple, des points supplémentaires dans l'interpolation de Lagrange nécessitent de recalculer tous les polynômes de base.

Notez que du fait de l'unicité de l'interpolation polynomiale, l'interpolation de Newton est la même que l'interpolation de Lagrange. C'est le même polynôme de degré n exprimé en termes de différents polynômes de bases pondérés par différents coefficients.

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Timur2021-01-23 05:57:29

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