Approximation linéraire

Ce calculateur peut dériver la formule de l'approximation linéaire pour une fonction donnée et utiliser cette formule pour calculer des valeurs approximatives. Bien sûr, vous pouvez utiliser l'approximation linéaire si votre fonction est dérivable au point d'approximation (plus de théorie est disponible sous le calculateur).

Lorsque vous saisissez une fonction, vous pouvez utiliser les constantes :: pi, e, signes d'opération : + - addition, - - soustraction, * - multiplication, / - division, ^ - puissances et fonctions : sqrt - racine carré, rootN - racine N ième, ex. root3(x) - racine cubique, exp - fonction exponentielle, lb - logarithme binaire ( base 2 ), lg - logarithme décimal ( base 10 ), ln - logarithme naturel ( base e), logB - logarithmeà la base B , e.g. log7(x) - logarithme à la base 7, sin - sinus, cos - cosinus, tan - tangente, cot - cotangente, sec - sécante, cosec - cosécante, arcsin - arcsinus, arccos - arccosinus, arctan - arctangente, arccotan - arccotangente, arcsec - arcsécante, arccosec - arccosécante, versin - versinus, vercos - coversinus, haversin - haversinus, exsec - exsécante, excsc - excosécante, sh - sinus hyperbolique, ch - cosinus hyperbolique, tanh - tangente hyperbolique, coth - cotangente hyperbolique, sech - sécante hyperbolique, csch - cosécante hyperbolique.

Approximation linéraire

Fonction f(x)

Centre de l'approximation

Point de l'approximation

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 2

Calculer

Fonction f(x)

 

Valeur de la fonction au point de l'approximation

 

Approximation linéaire à un point donné

 

Valeur approximative

 

Graphique

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Approximation linéaire

Le Théorème de Taylor donne une approximation de la fonction dérivée k-fois autour d'un point donné suivant le polynôme de Taylor d'ordre k.

L'approximation linéaire est just un cas pour k=1. Pour k=1, le théorème dite qu'il existe une fonction h1 telle que

où

est l'approximation linéaire de f au point a.

Ainsi, en laissant le reste h1 de côté, vous pouvez approximer des fonctions générales en utilisant une fonction linéaire, dont le graphique est la droite tangente au graphique de la fonction générale au point d'approximation a. Ceci est une bonne approximation de x lorsqu'il est proche de a, puisque la courbe observée de près ressemble à une ligne droite. Mais, bien sûr, le théorème de Taylor assure également que l'approximation quadratique (et les approximations de degrés plus élevés) est, suffisamment proche du point a, une meilleure approximation que l'approximation linéaire.