Approximation linéraire
Ce calculateur en ligne dérive la formule de l'approximation linéaire d'une fonction à proximité d'un point donné, calcule la valeur approximée et trace la fonction et son approximation sur le graphique
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Ce calculateur peut dériver la formule de l'approximation linéaire pour une fonction donnée et utiliser cette formule pour calculer des valeurs approximatives. Bien sûr, vous pouvez utiliser l'approximation linéaire si votre fonction est dérivable au point d'approximation (plus de théorie est disponible sous le calculateur).
Lorsque vous saisissez une fonction, vous pouvez utiliser les constantes :: pi, e, signes d'opération : + - addition, - - soustraction, * - multiplication, / - division, ^ - puissances et fonctions : sqrt - racine carré, rootN - racine N ième, ex. root3(x) - racine cubique, exp - fonction exponentielle, lb - logarithme binaire ( base 2 ), lg - logarithme décimal ( base 10 ), ln - logarithme naturel ( base e), logB - logarithmeà la base B , e.g. log7(x) - logarithme à la base 7, sin - sinus, cos - cosinus, tan - tangente, cot - cotangente, sec - sécante, cosec - cosécante, arcsin - arcsinus, arccos - arccosinus, arctan - arctangente, arccotan - arccotangente, arcsec - arcsécante, arccosec - arccosécante, versin - versinus, vercos - coversinus, haversin - haversinus, exsec - exsécante, excsc - excosécante, sh - sinus hyperbolique, ch - cosinus hyperbolique, tanh - tangente hyperbolique, coth - cotangente hyperbolique, sech - sécante hyperbolique, csch - cosécante hyperbolique.
Approximation linéraire
Approximation linéaire
Le Théorème de Taylor donne une approximation de la fonction dérivée k-fois autour d'un point donné suivant le polynôme de Taylor d'ordre k.
L'approximation linéaire est just un cas pour k=1. Pour k=1, le théorème dite qu'il existe une fonction h1 telle que
où
est l'approximation linéaire de f au point a.
Ainsi, en laissant le reste h1 de côté, vous pouvez approximer des fonctions générales en utilisant une fonction linéaire, dont le graphique est la droite tangente au graphique de la fonction générale au point d'approximation a. Ceci est une bonne approximation de x lorsqu'il est proche de a, puisque la courbe observée de près ressemble à une ligne droite. Mais, bien sûr, le théorème de Taylor assure également que l'approximation quadratique (et les approximations de degrés plus élevés) est, suffisamment proche du point a, une meilleure approximation que l'approximation linéaire.
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