Intersection de deux cercles

Pour utiliser le calculateur, saisissez les coordonnées x et y du centre et le rayon de chaque cercle.

Un peu de théorie est disponible en-dessous du calculateur.

Intersection de deux cercles

Premier cercle

x

y

rayon

Deuxième cercle

x

y

rayon

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 2

Calculer

Analyse des distances

 

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Intersection de cercles

La tâche est relativement simple, mais nous devons tenir compte des cas limites, ainsi, nous devrions commencer par calculer la distance cartésienne d entre les deux centres et vérifier les cas limites en comparant d avec les rayons r1 et r2

Voici les cas possibles (la distance entre les cercles est illustrée en rouge) :

Cas	Description	Règle
	Cas trivial : les cercles coïncident (ou c'est le même cercle)
	Les cercles sont séparés
	Un cercle est contenu au sein de l'autre
	Deux points d'intersection	Vous avez un ou deux points d'interesction si toutes les règles des cas limites ci-dessus ne s'appliquent pas
	Un point d'intersection	Cas trivial de deux points d'intersection

Ainsi, s'il ne s'agit pas d'un cas limite, pour trouver les deux points d'interesction, la calculateur utilise les formules suivantes (principalement déduites à partir du théorème de Pythagore), illustré par le graphique ci-dessous :

Tout d'abord, le calculateur trouve le segment a

et ensuite le segment h

pour trouver le point P3, le calculateur utilise la formule suivante (sous la forme vectorielle) :

Et finalement, pour obtenir la paire de points dans le cas de deux points d'intersection, le calculateur utilise ces équations :
Premier point :

Deuxième point :

Notez les signes opposé devant la deuxième opérande

Pour plus d'informations, vous pouvez vous référer à Cercle-Intersection de Cercles et Cercles et sphères