Combien de cercles de rayons r tiennent dans un cercle plus grand de rayon R

Ce calculateur estime le nombre maximal de cercles plus petits de rayon r peuvent rentrés dans un cercle plus grand de rayon R. Cela peut être le nombre de petits tuyaux dans un grand tuyau, le nombre de câbles dans un conduit, le nombre de cercles coupés dans une assiette ronde, et ainsi de suite.

On pourrait penser qu'il y a une formule pour cela, mais en fait, il n'y a pas de formule. C'est un problème d'optimisation connue comme l'Empilement de cercles dans un cercle. Il a appartient à la classe des problèmes d'optimisations en mathématiques qui est appelée problèmes d'empilement et suppose d'empaqueter des objets ensemble dans des conteneurs. L'Empilement de cercles dans un cercle est un problème d'empilement bidimensionnel avec l'objectif de remplir des cercles unitaires dans le plus petit cercle de plus grande taille possible. Voir Empilement de cercles dans un cercle.

Pour ce problème, la solution optimale doit être trouvée et prouvée. L'article de Wikipédia liste les 20 premières solutions (en d'autres termes, il liste les plus petits rayons possible du cercle plus grand qui sont suffisant pour empiler le nombre spécifié de cercles unitaires (cercles avec un rayon de un). D'ailleurs, les paramètres par défaut du calculateur permettent d'empiler 11 cercles, ce qui vous donne la disposition présentée ci-dessous :

Heureusement, il y a un projet sur Internet entièrement dévoué aux problèmes d'empilement. C'est le site appelé Packomania. Aujourd'hui, il résume toutes les solutions trouvées. L'auteur du site, Eckard Specht, a également participé à la recherche des solution, et, en fait, c'est lui qui a trouvé la plupart des solutions jusqu'à 2600 cercles dans un cercle plus grand, avec des images des dispositions. Pour chaque nombre de cercles, le ratio r/R est donné, et ceci peut être utilisé pour trouver la réponse.

Le calculateur ci-dessous évalue le ratio r/R puis cherche la solution optimale la plus proche parmi ces 2600. Si le ratio r/R tombe en dehors des données de recherche, le calculateur renvoie erreur.

Combien de cercles de rayons r tiennent dans un cercle plus grand de rayon R

Rayon du petit cercle r

Rayon du grand cercle R

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 2

Calculer

Nombre de petites cercles à l'intérieur du grand

 

% utilisé

 

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