Inverse modulaire
Ce calculateur calcule l'inverse modulaire d'un entier donné a modulo m
Ce calculateur calcule l'inverse modulaire d'un entier a donné modulo m. La théorie se trouve en-dessous du calculateur.
Inverse modulaire
L'inverse modulaire d'un entier a modulo m est un entier b tel que
,
Vous pouvez noter que , où l'inversion modulaire-m est implicite.
L'inverse modulaire de a modulo m existe si seulement si a et m sont premiers entre eux (soit, si le pgcd (a, m) = 1). Si l'inverse modulaire de a modulo m existe, l'opération de division de a modulo m peut être définie comme la multiplication par l'inverse. Zéro n'a pas d'inverse modulaire.
L'inverse modulaire de a modulo m peut être trouvé avec Algorithme d'Euclide étendu.
Pour illustrer cela, jetons un œil sur cette équation :
Ceci est une équation diophantienne linéaire avec deux inconnues, se référer à Equations diophantiennes linéaires. Puisque un peut être divisé sans reste uniquement par un, cette solution a une solution seulement si
.
La solution peut être trouvé grâce à l'algorithme d'Euclide étendu. L'opération modulo des deux côtés de l'équation nous donne
Ainsi, x est l'inverse modulaire de a modulo m.
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