Sexagésimal
Convertisseurs de nombres sexagésimaux. Le calculateur convertit un nombre sexagésimal vers un rationnel ou un décimal et and vice versa.
Le système numérique sexagésimal est un système numérique en base de 60, l'un des systèmes numériques le plus ancien inventé par l'humanité. Le système a initialement été introduit par les Sumériens, environ au 3ème millénaire av. J.C. Les personnes ont utilisées le système numérique durant des millénaires du fait de ses mérites.
Notre calculateur convertir le nombre décimal ou rationnel saisi dans la forme sexagésimale. Le calculateur a plusieurs types de résultats : la forme sexagésimale contemporaine ; la forme cunéiforme utilisée dans l'ancienne Babylone ; le format médiéval ; le format mixte décimal-sexagésimal.
Nombre décimal vers sexagésimal
Vous pouvez utiliser le calculateur suivant pour convertir de nouveau un nombre sexagésimal vers un nombre rationnel (ou décimal). L'entrée est un nombre dans l'une des notations mentionnées ci-dessus. Le nombre sexagésimal cunéiforme peut être saisi en utilisant ces symboles :
- < — pour les dizaines
- | — pour les unités
- - — espace vide, zéro
- ; — séparateur fractionnel
- espace — séparateur de chiffres
Essayez l'exemple
Nombre sexagésimal vers décimal
Histoire du système numérique sexagésimal
Il existe actuellement de nombreuses hypothèses concernant la prédominance du système numérique en base 60 en Mésopotamie. L'une des plus anciennes appartient à Théon d'Alexandrie, qui, au quatrième siècle, a suggéré que le système était choisi du fait de ses propriétés arithmétiques, en particulier car le nombre 60 a le plus grand nombre de diviseurs distincts parmi les petits nombres naturels 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Les écrits mathématiques dans anciens Babyloniens, tracés en cunéiforme sur des tablettes d'argile, ont été bien préservés jusqu'à ce jour.
A un certain point, les Babyloniens sont arrivés à un système d'écriture de tous les nombres sexagésimaux en utilisant uniquement 2 symboles :
En combinant ces symboles, vous pouvez écrire un nombre de 1 à 59 :
Les anciens Babyloniens avait un système numérique positionnel pour écrire les grands nombres, tout comme le système décimal contemporain. Ceci signifie que les mêmes symboles étaient utilisés pour écrire tous les chiffres d'un grand nombre. Pour convertir vers un nombre décimal, les chiffres les plus importants doivent être multipliés par 60 élevé à la puissance correspondant à la position du chiffre.
Par exemple, un nombre < <| <<|| comporte 3 chiffres, du plus petit au plus élevé :
- cunéiforme : <<|| décimal : 22 x 600
- cunéiforme : <| décimal: 11 x 601
- cunéiforme : < décimal: 10 x 602
Finalement :
< <| <<|| = 10 x 3600 + 11 x 60 + 22 x 1 = 36 682.
Dans notre calculateur, un symbole spécial est utilisé pour remplir tous les chiffres cunéiformes nuls, dont les moins importants. Mais les anciens Babyloniens ne connaissaient pas le symbole zéro. Un espace vide indiquait un endroit sans valeur (valeur zéro). Plus tard, les Babyloniens ont conçu un signe spécial pour représenter cet espace vide, mais le signe n'apparaissait jamais dans les positions finales (les moins importantes).
Nous utilisons également un point-virgule comme séparation fractionnaire, alors que les Babyloniens ne l'utilisaient pas du tout. La position des chiffres fractionnaires ne pouvaient être connue qu'à partir du contexte.
Après les Babyloniens, les anciens astronomes grecs et du Moyen-Age ont enregistré leurs observations dans la forme sexagésimale, rendant hommage à la précision et à la compacité de la représentation des nombres fractionnaires. Cependant, le système numérique décimal était également utilisé en lien avec le système sexagésimal. Par exemple, dans l'Almageste de Ptolémée (2ème siècle), les mesures des angles sont écrites sous la forme d'une partie entière décimale et d'une fraction sexagésimale 2. Notre calculateur prend également en charge de tels mélanges numériques.
Dans les textes médiévaux, l'ambiguité de l'écriture des nombres sexagésimaux est éliminée en utilisant les chiffres arabes, un ou plusieurs signes d’accentuation pour mettre en évidence le chiffre sexagésimal et le symbole séparateur décimal (zéro surcriblé).
Exemple : 49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15′2″36‴49⁗ 3.
Comme ce format accentué est sans aucune ambiguité, vous pouvez sauter les chiffres vides en toute sécurité. Par exemple, notre calculateur reconnait le notation numérique sexagésimale suivante : 15‵2‴
Le système numérique sexagésimal à notre époque
Le système sexagésimal est encore utilisé avec succès de nos jours. Par exemple, le nombre de minutes dans une heure et de secondes dans une minutes est 60. Il y a 60 minutes d’arc dans un degré et 60 secondes d’arc dans une minute.
De nos jours, nous mélangeons librement le système sexagésimal avec le système décimal. Cela ne nous semble pas étrange de compte les minutes et les secondes de la même manière que les anciens Mésopotamiens dans le système sexagésimale, mais les millisecondes sont décimales. Le calculateur peut reconnaître un intervalle de temps séparé par deux points des millisecondes séparées par un point, par exemple : 1:48:10.250 (1 heure, 48 minutes, 10 secondes, 250 millisecondes). En résultat, vous avez le nombre total de secondes.
La notation moderne des nombres sexagésimaux a été suggérée par Otto Neugebauer 4. Il a introduit le séparateur du point-virgule pour la partie fractionnaire et la virgule comme séparateur de chiffres ordinaires. par exemple, une approximation de la racine de 2 ressemblera à ceci : 1; 24,51,10
Le calculateur accepte également la notation mixte d'un nombre avec différents séparateurs et types de nombres (pseudo-cunéiformes ou chiffres arabes) dans différents chiffres.
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