Fraction continue

Le calculateur ci-dessous représente un nombre rationnel donné comme une fraction continue finie. Il montre également les coefficients de la fraction continue (le premier coefficient est la partie entière). Lisez-en plus sur les fractions continues juste en-dessous du calculateur.

Nombre rationnel en fraction continue

Fraction

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Fraction continue

 

Coefficients

 

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Le calculateur ci-dessous convertit les coefficients de la fraction continue en le nombre rationnel.

Fraction continue en nombre rationnel

Coefficients de la fraction continue

Précision de calcul

Exact

Arrondi

Chiffres après la virgule décimale : 5

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Nombre rationnel

 

Fraction continue

 

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Fraction continue (récurrente)

La fraction continue ou récurrente est la représentation d'un nombre comme la somme de la partie entière et de la partie fractionnelle. Le numérateur de la partie fractionnelle est toujours un, le dénominateur est la somme de la partie entière et et la partie fractionnelle. Le dénominateur de la partie fractionnelle peut à nouveau contenir la somme d'un entier et une partie fractionnelle et ainsi de suite.

a₀,a₁,a₂...a_n sont les coefficients de la fraction continue.
Nous utilisons l'algorithme suivant pour calculer les coefficients de la fraction continue :

// n - le numérateur de la fraction
// d - le dénominateur de la fraction

loop while d ≠ 0
        r ⟵  n mod d;
        output ⟵ (n-r)/d;
        n ⟵ d;
        d ⟵ r;
 end loop  

L'algoritme de transformation inverse :

// f[] - la matrice des coefficients de la fraction continue avec les indices 0...k-1
// k - nombre de coefficients
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop while k greater than 1 
        r ⟵  d;
        d ⟵ n;
        k ⟵ k-1;
        n ⟵ f[k-1]*n+r;
end loop  
output ⟵ n/d;