Fraction continue
Le calculateur représente une fraction comme une fraction continue
Ce contenu est sous License Creative Commons Attribution/Partage à l'Identique 3.0(Unported). Cela signifie que vous pouvez redistribuer ou modifier librement ce contenu avec les mêmes modalités de licence et que vous devez créditer l'auteur original en plaçant un lien hypertexte de votre site vers l'œuvre https://fr.planetcalc.com/8456/. Vous ne pouvez pas modifier (le cas échéant) les références dans le contenu de l'œuvre originale.
Le calculateur ci-dessous représente un nombre rationnel donné comme une fraction continue finie. Il montre également les coefficients de la fraction continue (le premier coefficient est la partie entière). Lisez-en plus sur les fractions continues juste en-dessous du calculateur.
Nombre rationnel en fraction continue
Le calculateur ci-dessous convertit les coefficients de la fraction continue en le nombre rationnel.
Fraction continue en nombre rationnel
Fraction continue (récurrente)
La fraction continue ou récurrente est la représentation d'un nombre comme la somme de la partie entière et de la partie fractionnelle. Le numérateur de la partie fractionnelle est toujours un, le dénominateur est la somme de la partie entière et et la partie fractionnelle. Le dénominateur de la partie fractionnelle peut à nouveau contenir la somme d'un entier et une partie fractionnelle et ainsi de suite.
a0,a1,a2...an sont les coefficients de la fraction continue.
Nous utilisons l'algorithme suivant pour calculer les coefficients de la fraction continue :
// n - le numérateur de la fraction
// d - le dénominateur de la fraction
loop while d ≠ 0
r ⟵ n mod d;
output ⟵ (n-r)/d;
n ⟵ d;
d ⟵ r;
end loop L'algoritme de transformation inverse :
// f[] - la matrice des coefficients de la fraction continue avec les indices 0...k-1
// k - nombre de coefficients
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop while k greater than 1
r ⟵ d;
d ⟵ n;
k ⟵ k-1;
n ⟵ f[k-1]*n+r;
end loop
output ⟵ n/d;
commentaires