Calculatrice en ligne: Angle entre deux vecteurs

Ce calculateur trouve l'angle entre deux vecteurs suivant leurs coordonnées. La formule et les explications sont sous le calculateur

Angle

Nous utiliserons la définition géométrique du 3D Vector Dot Product Calculator pour produire la formule pour trouver l'angle.

Géométriquement, le produit scalaire est défini comme

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\ \|\mathbf {b} \|\cos(\theta )$

ainsi, nous pouvons trouvons l'angle comme

$\theta=arccosine\left(\frac{\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}}{||\mathbf {a}|| \cdot ||\mathbf {b}||}\right)$

Pour trouver le produit scalaire à partir des coordonnées du vecteur, nous pouvons utiliser sa définition algébrique.

Ainsi, pour deux vecteurs, $a=[x_1, y_1, z_1]$ et $b=[x_2, y_2, z_2]$ , la formule peut être écrite comme

$\theta=arccosine\left(\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}\right)$

C'est la formule utilisée par le calculateur

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