Calculatrice en ligne: Chute de débit et de pression de gaz dans un conduit

Chute de débit et de pression de gaz dans un conduit

Il y a plusieurs formules pour calculer le débit, et certaines considérations doivent être prises en compte pour bien les utiliser :

Elles sont empiriques, donc de nombreux éléments sont des constantes ou des valeurs valides dans un certain ensemble d'unités et qui doivent être changées lors de la prise en compte d'un autre ensemble d'unités. Dans cet article, nous utilisons les unités impériales ; ainsi ces formules ne sont pas valides lors de l'utisation d'autres ensembles, tels que le SI par exemple.
L'apliccabilité de ces formules a été testée dans différentes conditions. Il a été prouvé que certaines d'entre elles présentent des résultats plus précis avec des valeurs mesurées dans une certaine gamme de conditions que d'autres. Ainsi, l'utilisateur doit faire attention lors du choix de celle à appliquer.
Aucune différence d'élévation n'est considérée entre les points d'entrée et de sortie. Si une telle différence existe, son impact sur le changement de pression nécessite une modification de la formule (non présentée ici) ou alors elle doit être prise en compte via d'autres moyens.
Les gammes de pression sont supérieures à 100 psi.
Pour ces formules, le facteur de compressibilité peut être calculé avec :

$P_{avg}=\frac{2}{3}(P_1+P_2-\frac{P_1*P_2}{P_1+P_2})$

P₁ : Pression d'entrée, [psia]
P₂ : Pression de sortie, [psia]

$T_{avg}=\frac{T_1+T_2}{2}$

T₁ : Température d'entrée, [°R]
T₂ : Température de sortie, [°R]

$Z_{avg}=\frac{1}{1+\frac{(3.444)(10^5)P_{avg}(10^{(1.785)S)}}{T_{avg}}}$

S : Gravité spécifique du gaz, [sans dimension]

Nous utiliserons quatre équations, telles que présentées par le GPSA (Gas Processors Suppliers Association) :
• Weymouth.
• Panhandle A.
• Panhandle B.
• AGA (American Gas Association).

Equation de Weymouth

L'équation de Weymouth doit être utilisée en considérant ce qui suit :
• La précision du résultat diminue lorsque la turbulence du débit augmente. Ainsi, cette équation est bonne à appliquer lorsque le Nombre de Reynolds (Re) est inférieur à 2000. Dans le cas de débits plus turbulents (Re>2000), les autres équations (Panhandle A, Panhandle B, ou AGA) doivent être utilisées.
L'équation est :

$Q=(433,5)(\frac{T_b}{P_b})E(\frac{P_1^2-P_2^2}{SL_mT_{avg}Z_{avg}})^{0.5}d^{2,667}$

Q : Débit du gaz, [CFD], [pied cubique par jour], [ft³/day] aux conditions de la base.
T_b : Température de la base, égale à 520 [°R].
P_b : Pression absolue de la base, égale à 14,76 [psia].
E : Facteur d'efficacité du conduit, [sans dimension].
L_m : Longueur du conduit, [miles].
d : Diamètre interne, [in].

Equation de Panhandle A

L'équation de Panhandle A doit être utilisée en tenant compte de ces considérations :
• Les résultats avec cette équation montrent que lorsqu'elle est utilisée avec un facteur d'efficacité E entre 0,9 et 0,92 (0,9 < E < 0,92), elle correspond mieux aux débits légèrement turbulents. Lorsque la turbulence augmente, sa précision diminue. Ainsi, elle est plus adaptée pour Re entre 2000 et 3000.
Cette équation est :

$Q=(435,87)(\frac{T_b}{P_b})^{1,0788}E(\frac{P_1^2-P_2^2}{S^{0.853}L_mT_{avg}Z_{avg}})^{0,5392}d^{2,6182}$

Equation de Panhandle B

L'équation de Panhandle B doit être utilisée en tenant compte de ces considérations :
• Les résultats avec cette équation montrent que lorsqu'elle est utilisée avec un facteur d'efficacité E entre 0,88 et 0,94. Elle approxime mieux les débits complètement turbulents. Ainsi, elle est plus adaptée pour Re entre 3000 et 4000.
L'équation est :

$Q=(737)(\frac{T_b}{P_b})^{1,02}E(\frac{P_1^2-P_2^2}{S^{0,961}L_mT_{avg}Z_{avg}})^{0,51}d^{2,53}$

Equation AGA

L'équation AGA doit être utilisée en tenant compte de ces considérations :
• Elle est appropriée pour les débits complètement turbulents (Re>4000).

$Q=(38,77)(\frac{T_b}{P_b})E(4log_{10}(\frac{(3,7)(\frac{d}{12})}{\epsilon}))(\frac{P_1^2-P_2^2}{SL_mT_{avg}Z_{avg}})^{0,5}d^{2,5}$

Où

ε: Rugosité absolue, (ft).

Matériel	Rugosité absolue (ft)
Laiton étiré	0,000005
Cuivre étiré	0,000005
Acier commercial	0,00015
Fer forgé	0,00015
Fonte asphaltée	0,0004
Fer galvanisé	0,0005
Fonte	0,00085

Comme Re dépend de la vélocité du fluide définie par son débit, il n'est pas possible de connaître Re tant qu'il n'a pas été calculé, ce qui signifie qu'une fois que Q est calculé, Re doit être vérifié. Donc le résultat de Q accepté doit être celui de la formule pour laquelle le Re est dans la gamme.
La définition du nombre de Reynolds est :

$R_e=\frac{VD\rho}{\mu_e}$

$D=\frac{d}{12}$

$V=\frac{Q_s}{A}$

où

Q_s : Débit, [ft³/sec]=Q/((24) * (60) * (60))
V : Vélocité, [ft/sec]
D : Diamètre, [in]=d/12
A : Surface de la section transversale, [ft²]
$\rho$ : densité du gaz, [lb/ft³]
$\mu_e$ : viscosité du gaz, [lb/(ft*sec)]

Ensuite, en réalisant les substitutions des variables ci-dessus déjà connues :

$R_e=\frac{Q_s}{(\pi\frac{D^2}{4})}D(\frac{\rho}{\mu_e})$

puis
$R_e=\frac{4}{\pi D}(\frac{Q}{(24)(60)(60)})(\frac{\rho}{\mu_e})$
et
$R_e=(\frac{Q}{(1800)\pi d})(\frac{\rho}{\mu_e})$

Peu importe, il est important de noter qu'il y a de nombreux nombres empiriques impliqués et le résultat suit donc certaines hypothèses, et il n'y a pas la même précision qu'avec une équation dérivée théoriquement. C'est pourquoi, pour de nombreux usages pratiques, l'équation de Weymouth est considérée du fait de son caractère conservatif.

Début du gaz dans un conduit, CFD

Pression d'entrée, psia

Pression de sortie, psia

Pression moyenne, psia

Température d'entrée, °R

Température de sortie, )R

Température moyenne, °R

Gravité spécifique du gaz, sans dimension

Facteur de compressibilité moyen, (sans dimension)

Paramètres de base

Pression de la base, psia

Température de la base, )R

Paramètres du conduit

Efficacité du conduit

Longueur du conduit, miles

Diamètre interne, in.

Paramètres du nombre de Reynolds

Densité du gaz, lb/ft3

Viscosité du gaz, lb/(ft*sec)

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 3

Formule de Weymouth

Débit, CFD

Nombre de Reynolds

Formule de Panhandle A

Débit, CFD

Nombre de Reynolds

Formule de Panhandle B

Débit, CFD

Nombre de Reynolds

Formule AGA

Rugosité absolue ε, ft

Débit, CFD

Nombre de Reynolds

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