Théorème de Bayes

Ce calculateur en ligne calcule les probabilités postérieures conformément au théorème de Bayes. Il peut être utilisé comme solveur pour les problèmes du théorème de Bayes. Pour l'utiliser, vous avez besoin de saisir la configuration de "l'arbre de probabilités". En-dessous du calculateur, vous pouvez trouver des exemples pour faire cela ainsi qu'un résumé de la théorie.

Théorème de Bayes

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Tableau des probabilités

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Calculer

Arbre de probabilités

 

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Précision de calcul

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Récapitulatif de la théorie

Pour un récapitulatif rapide de la théorie, nous avons besoin de quelques formules.

Définition : La probabilité conditionnelle d'un événement A, étant donné que l'événement B a eu lieu, est défini comme
, étant donné que

Définition : Deux événements sont appelés indépendants si et seulement si .

Définition : Deux événements A et B sont mutuellement exclusifs si et sont appelés possibles si

Théorème : Deux événements qui sont potentiellement mutuellement exclusifs sont toujours dépendants (donc pas indépendants).

Théorème : Deux événements possibles indépendants ne sont pas mutuellement exclusifs.

Définition : Soit un ensemble et soit une collection de sous-ensembles de . La collection est appelée une partition de si
,
pour

Théorème : Si les événements constituent une partition de l'espace d'échantillons S et si pour , alors pour tout événement A dans S

Théorème : Si les événements constituent une partition de l'espace d'échantillons S et si for , alors pour tout événement A dans S tel que ,

Ce théorème est appelé Théorème de Bayes. est appelée probabilité antérieure, est appelée probabilité postérieure.

Dans la théorie des probabilités et dans les statistiques, le théorème de Bayes, (ou loi de Bayes ou règle de Bayes) traite des soi-disant probabilités conditionnelles en arrière. Il décrit la probabilité d'un événement sur la base de la connaissance antérieure des conditions en lien avec l'événement.

C'est pratique lorsque nous avons un processus à deux étapes et ne pouvons accéder au résultat de la deuxième étape que lorsque la première étape est cachée. Avec le théorème de Bayes, nous pouvons prédire cette première étape cachée. Considérez cette exemple de wikipédia :

Exemple

Problème : Supposons un test pour l'utilisation d'un médicament spécifique est 99 % sensible et 99 % spécifique. Le test donnera 99 % de résultats vrai-positifs pour les utilisateurs du médicament et 99 % de résultats vrai-négatifs pour les non utilisateurs. Supposons que 0,5 % des personnes sont des utilisateurs du médicament. Quelle est la probabilité qu'un individu sélectionné aléatoirement avec un test positif soit un utilisateur ?

Comment utiliser le calculateur :

1. Sélectionner les données par défaut dans le tableau et les supprimer (cliquer sur la case en haut pour tout sélectionner, puis cliquer sur l'icône de la "poubelle" dans l'en-tête du tableau).
2. Ajouter la configuration de l'arbre de probabilités.

Ensuite, vous aurez le tableau avec toutes les probabilités conditionnelles en arrière. La ligne gui dit Probabilité d'être 'Utilisateur' étant donné que 'Test positif' a eu lieu est la réponse, est c'est 0,3322.

Ainsi, nous ne sommes pas intéressés par le résultat de la deuxième étape, le résultat du test, mais nous sommes intéressés par le résultat de la première étape - une personne est-elle ou non un utilisateur. Et le théorème de Bayes nous donne la réponse - il n'y a qu'une probabilité de 0,3322. Pourquoi ? Même si le test apparaît comme étant très précis, le nombre de non utilisateurs est très important comparé au nombre d'utilisateurs. Le nombre de faux-positifs surpassent donc le nombre de vrai-positifs.