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Probabilité d'un nombre d'événements réussis donné dans plusieurs épreuves de Bernoulli

Donne la probabilité de k résultats réussis dans n épreuves de Bernoulli avec une probabilité d'événement réussi donnée.

Par exemple, nous avons une boîte avec cinq balles : 4 balles blanches et une noire. Pour chaque épreuve nous prenons une balle puis la remettons. Comment déterminons-nous la probabilité de prendre 2 fois une balle noire sur 10 essais ?

L'expérience qui a deux résultats "réussite" (prendre une balle blanche) ou "échec" (prendre une balle blanche) est appelée Epreuve de Bernoulli. L'expérience avec un nombre n fixé d'épreuves de Bernoulli, chacune avec une probabilité p, qui produit k résultats réussis est appelé expérience binomiale.
La probabilité de k réussites lors de n épreuves de Bernoulli est donnée par :
P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},  \quad q=1-p where p - is a probability of each success event, C_n^k - Coefficient binomial ou nombre de combinaisons k parmi n
Les détails sont en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Probabilité k d'événement réussis dans n épreuves de Bernoulli

Probabilité k d'événement réussis dans n épreuves de Bernoulli

Chiffres après la virgule décimale : 5
Probabilité
 

La probabilité de prendre une balle noire lors des k premiers essais sur un total n d'essais est donnée par :
P=p^k \cdot q^(n-k) c'est une probabilité d'une seule combinaison possible. Selon les formules combinatoires le nombre de combinaisons réussies k suivant possible lors de n essais : C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} voir Combinatoire. Combinaisons, arrangements et permutations.

Le nombre k d'événements réussis parmi n essais binomiaux statistiquement indépendants est une valeur aléatoire avec la distribution binomiale, voir : Distribution binomiale, fonction de densité de probabilité, fonction de distribution cumulative, moyenne et variance

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