Probabilité d'un nombre d'événements réussis donné dans plusieurs épreuves de Bernoulli
Donne la probabilité de k résultats réussis dans n épreuves de Bernoulli avec une probabilité d'événement réussi donnée.
Par exemple, nous avons une boîte avec cinq balles : 4 balles blanches et une noire. Pour chaque épreuve nous prenons une balle puis la remettons. Comment déterminons-nous la probabilité de prendre 2 fois une balle noire sur 10 essais ?
L'expérience qui a deux résultats "réussite" (prendre une balle blanche) ou "échec" (prendre une balle blanche) est appelée Epreuve de Bernoulli. L'expérience avec un nombre n fixé d'épreuves de Bernoulli, chacune avec une probabilité p, qui produit k résultats réussis est appelé expérience binomiale.
La probabilité de k réussites lors de n épreuves de Bernoulli est donnée par :
where p - is a probability of each success event,
- Coefficient binomial ou nombre de combinaisons k parmi n
Les détails sont en-dessous du calculateur.
Probabilité k d'événement réussis dans n épreuves de Bernoulli
La probabilité de prendre une balle noire lors des k premiers essais sur un total n d'essais est donnée par :
c'est une probabilité d'une seule combinaison possible. Selon les formules combinatoires le nombre de combinaisons réussies k suivant possible lors de n essais :
voir Combinatoire. Combinaisons, arrangements et permutations.
Le nombre k d'événements réussis parmi n essais binomiaux statistiquement indépendants est une valeur aléatoire avec la distribution binomiale, voir : Distribution binomiale, fonction de densité de probabilité, fonction de distribution cumulative, moyenne et variance
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