Simulateur d’urne de probabilités

Lorsque vous découvrez les probabilités et les statistiques, vous pouvez souvent trouver des problèmes avec une urne de probabilités. Selon
When you start learning probability and statistics you can often find problems with probability urn. According to wikipédia, "en probabilité et statistique, un problème d'urne est un exercice mental idéaliste dans lequel des objets vraiment intéressants (comme des atomes, personnes, voitures, etc.) sont représentés par des balles colorées dans une urne ou un autre conteneur comme une boîte. On prétend enlever une ou plusieurs balles de l'urne ; le but est de déterminer la probabilité de tirer une couleur ou un autre, ou d'autres propriétés."

Une fois que vous avez saisi l'idée et toutes les choses telles que les permutations, combinaisons et dispositions, les problèmes sont souvent triviaux, néanmoins ils nécessitent des calculs fastidieux. Le calculateur ci-dessous simula l'urne ou la boîte de probabilités et peut être utilisé pour calculer les probabilités de différents événements.

Pour l'utiliser, vous devez saisir la configuration de "l'urne de probabilités" et les événement d'intérêt. En-dessous du calculateur, vous pouvez trouver des exemples.

Simulateur d’urne de probabilité



Urne de probabilités

	Type	Alias	Quantité
				

Evénement

Avec remise

Trouver la probabilité conditionnelle

Evénement donné

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 4

Calculer

Probabilité de l'événement

 

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Exemple 1

Problème : Si une pièce non biaisée est jetée deux fois, quelle est la chance de trouver au moins une fois pile ?

Comment utiliser le calculateur :

1. Sélectionnez les données par défaut dans la tableau et supprime-les en cliquant sur la case supérieur puis en cliquant sur l'icône "corbeille" dans les en-têtes du tableau.
2. Ajoutez la configuration de l'urne. Notez que la manière la plus rapide de faire cela est "d'importer" des données. Cliquez sur l'icône "importer" dans les en-têtes du tableau et saisissez les valeurs suivantes
   Pile;P;1
Face;F;1
3. Définissez l'événement d'intérêt. Puisque nous avons besoin d'au moins une fois pile, notre événement consiste en les événements élémentaires suivants : pile-pile, face-pile, pile-face. Pour saisir l'événement élémentaire, utilisez son "alias" (deuxième colonne du tableau). Notez que l'alias doit être unique. Pour combiner les événements, utilisez des virgules. Alors, saisissez dans le champ textuel "événement" ce qui suit :
   PP,PF,FP
   N'utliisez aucun espace.
4. Réglez l'option "Avec remise". Si un objet est choisi puis replacer avant que l'objet suivant ne soit sélectionné, c'est un échantillonnage avec remise. Sinon, c'est un échantillonnage sans remise.

Ensuite, vous aurez la probabilité de 0,75.

Exemple 2

Problème : Si nous choisissons aléatoirement deux voitures successivement dans une cargaison de 200 voitures sur lesquelles 20 sont défectueuses, qu'elle est la probabilité qu'elles soient toutes les deux défectueuses ?

Comment utiliser le calculateur :

1. Sélectionnez les données par défaut dans la tableau et supprime-les en cliquant sur la case supérieur puis en cliquant sur l'icône "corbeille" dans les en-têtes du tableau.
2. Ajoutez la configuration de l'urne. Notez que la manière la plus rapide de faire cela est "d'importer" des données. Cliquez sur l'icône "importer" dans les en-têtes du tableau et saisissez les valeurs suivantes
   Normale;N;190
Défectueuse;D;10
3. Définissez l'événement d'intérêt. Saisissez dans le champ textuel "événement" ce qui suit :
   DD
   N'utilisez aucun espace.
4. Assurez vous que l'option "Avec remise" ne soit pas activée.

Ensuite, vous obtiendrez une probabilité de 0,0023.

Exemple 3

Problème : Une boîte contient six balles vertes, quatre balles noires et huit balles rouges. Deux balles sont sélectionnées dans la boîte sans remise. Quelle est la chance que les deux balles soient de la même couleur ?

Comment utiliser le calculateur :

1. Sélectionnez les données par défaut dans la tableau et supprime-les en cliquant sur la case supérieur puis en cliquant sur l'icône "corbeille" dans les en-têtes du tableau.
2. Ajoutez la configuration de l'urne. Notez que la manière la plus rapide de faire cela est "d'importer" des données. Cliquez sur l'icône "importer" dans les en-têtes du tableau et saisissez les valeurs suivantes
   Vert;V;6
Noir;N;4
Rouge;R;8
3. Définissez l'événement d'intérêt. Saisissez dans le champ textuel "événement" ce qui suit :
   NN,RR,VV
   N'utilisez aucun espace.
4. Assurez vous que l'option "Avec remise" ne soit pas activée.

Après, vous obtiendrez la probabilité de 0,3203.

Bien sûr, pour certains problèmes, saisir les événements peut être fastidieux et une erreur mènera à des calculs de probabilités erronées, alors vous devez faire très attention ou calculer la probabilité de l'événement complémentaire, comme dans l'exemple suivant.

Exemple 4

Problème : Une boîte contient 4 balles rouges, 3 balles vertes et 2 balles jaunes. Trois balles sont sélectionnées dans la boîte sans remise. Quelle est probabilité qu'au moins une couleur ne soit pas tirée ?

Comment utiliser le calculateur :

1. Sélectionnez les données par défaut dans la tableau et supprime-les en cliquant sur la case supérieur puis en cliquant sur l'icône "corbeille" dans les en-têtes du tableau.
2. Ajoutez la configuration de l'urne. Notez que la manière la plus rapide de faire cela est "d'importer" des données. Cliquez sur l'icône "importer" dans les en-têtes du tableau et saisissez les valeurs suivantes
   Rouge;R;4
Vert;V;3
Jaune;J;2
3. Définissez l'événement d'intérêt. Pour cette tâche, il est plus pratique de trouver la probabilité de l'événement complémentaire. Saisissez dans le champ textuel "événement" ce qui suit :
   RVJ,RJV,VRJ,VJR,JRV,JVR
   N'utilisez aucun espace.
4. Assurez vous que l'option "Avec remise" ne soit pas activée.

Ensuite vous obtiendrez la probabilité de l'événement complémentaire 0,2857, donc la réponse est 0,7143.

Ce calculateur peut également être utilisé pour calculer les probabilité d'événement conditionnelles. La probabilité conditionnelle d'un événement A, étant donné qu'un événement B a eu lieu, est définie comme
,
à condition que

Exemple 5

Problème : Un tiroir contient 6 chaussettes noires, 8 rouges et 4 blanches. Deux chaussettes sont piochées aléatoirement dans le tiroir. Quelle est la probabilité que les deux chaussettes soient blanches, si l'on sait quelles sont de la même couleur ?

Comment utiliser le calculateur :

1. Sélectionnez les données par défaut dans la tableau et supprime-les en cliquant sur la case supérieur puis en cliquant sur l'icône "corbeille" dans les en-têtes du tableau.
2. Ajoutez la configuration de l'urne. Notez que la manière la plus rapide de faire cela est "d'importer" des données. Cliquez sur l'icône "importer" dans les en-têtes du tableau et saisissez les valeurs suivantes
   Noir;N;6
Rouge;R;8
Blanc;B;4
3. Définissez l'événement d'intérêt. Saisissez dans le champ textuel "événement" ce qui suit :
   BB
   N'utilisez aucune espace.
4. Assurez vous que l'option "Avec remise" ne soit pas activée.
5. Réglez l'option "Trouver la probabilité conditionnelle"
6. Saisissez dans le champ textuel "événement donné" ce qui suit :
   BB,RR,NN

Ensuite vous obtiendrez la probabilité de 0,1224.