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Les vagues et le vents. Prévision statistique de la hauteur des vagues

La prédiction de la hauteur des vagues dépend de la force du vent

Calculateur pour la prévision de la hauteur des vagues. Il évalue la hauteur des vagues importantes et donne une prévision statistique. Pour les personnes intéressées, il y a quelques arguments et formules en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Les vagues et le vents. Prévision statistique de la hauteur des vagues

Les vagues et le vents. Prévision statistique de la hauteur des vagues

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Dans l'article Les ondes et le vent. Calcul des caractéristiques des ondes, j'ai revu comment vous pouvez essayer d'estimer la vitesse selon la période des vagues. J'ai également mentionné le terme de mer complètement développée - soit la vague qui atteint ses propriétés maximales avec le vent actuel. Une telle vague est à l'équilibre énergétique - autant d'énergie est prise du vent que celle dépensée.

Nous devons nous rappeler que toutes les vagues n'atteignent pas cet état, puisqu'il nécessite que le vent souffle constamment sur toute la surface sur laquelle la vague passe pendant un certain temps. Et plus le vent est fort, plus le temps et la distance nécessaires pour former une telle vague sont importants. Mais quand elle se développe, sa vitesse de phase rattrapera certainement la vitesse du vent.

Il est temps de vous parler de la prévision de la hauteur des vagues selon la vitesse du vent. Cela est par exemple nécessaire lors de la conception d'installations côtières ou en mer. Malgré cela, pendant longtemps je n'ai pas pu trouver sur Internet les informations sur le calcul de la hauteur des vagues selon la force du vent. J'ai finalement trouvé des informations dans "Shore Protection Manual" datant de 1984. Plus tard, j'ai trouvé un livre plus récent "Coastal Engineering Manual," daté de 2008. Ainsi, les informations et formules ci-dessous sont tirées de ce livre.

Prévision statistique des vagues

Le développement de la théorie des vagues a débuté il y a longtemps durant la fin du dix-neuvième siècle. Mais il n'y avait pas d'étude directe ni de développement de modèle pour prédire le comportement des vagues avant la Seconde Guerre Mondiale. Durant et après la guerre, une base d'observations a été collectée, nous permettant de commencer à développer des modèles empiriques.

Le principe principal de la méthode de prévision empirique est l'hypothèse que la relation entre les paramètres sans dimension des vagues obéissent aux lois universelles (et en général tous les modèles cherchent à trouver les coefficients des relations entre les paramètres pour qu'ils soient assez proches pour conforter les paramètres obtenus lors des véritables observations).

L'une des lois principales est la loi de la croissance ouverte. Cette loi indique que pour une vitesse et une direction du vent constantes sur une distance, il est prévu que les vagues atteignent un état stationnaire, selon la longueur de l'accélération (développement de l'état limite ouvert). Dans une telle situation, la hauteur des vagues sera constante (dans un sens statistique) durant le temps mais variera suivant l'accélération.

L'accélération est un terme utilisé dans les publications. La longueur du corps de l'eau où le vent affecte la surface de la mer dans une direction constante est vue comme l'accélération du vent. J'ai trouvé ce terme ici.

Il semblerait qu'avec une augmentation de la durée et de la longueur de l'accélération du vent, la vague peut croître indéfiniment, mais ceci n'a pas lieu.

Dans les années 50, les chercheurs ont découvert que la formation des vagues est mieux décrite par le spectre des vagues (distribution de l'énergie des vagues selon la fréquence) et que le transfert d'énergue du vent vers la vague (il y a des information à ce sujet dans le premier article). Comme mentionné plus haut, la vague cesse de croître, atteint un état d'équilibre énergétique, et devient une mer complètement développée.

La relation empirique de la hauteur des vagues complètement formées, qui peut servir de limite supérieure pour l'évaluation de la hauteur des vagues pour toutes vitesses de vent en a été dérivée.

H_f=\frac{\lambda_5 u^2}{g}

où, H_f - hauteur des vagues complètement formées
\lambda_5 - coefficient sans dimension environ égal à 0,27
u - vitesse du vent
g - accélération de la pesanteur.

Tout se complique. Une large gamme de mesure, en particulier lors du projet de recherche au Nord de l'Atlantique JONSWAP (Joint North Sea Wave Project), a été mise en place. A la place des premières générations de modèles de prédiction des vagues, une deuxième génération de modèles utilisant le spectre énergétique est arrivée. Au début des années 80, il y a eu une troisième générations de modèles (3G). Actuellement, nous n'avons pas encore atteint la quatrième génération de modèles. Le modèle le plus souvent utilisé est le modèle WAM de troisième génération (Hasselmann, S., et al., WAMDI Group, Le modèle WAM ‐ un modèle de prédiction des vagues de troisième génération, J. Phys. Oceanogr., 18, 1775–1810, 1988.)

Bien sûr, il y a toujours des manques. Par exemple, ces modèles ne peuvent pas prédire les vagues lors de situations où le vent change rapidement, mais les modèles 3G donnent tout de même de bons résultats.

Avant l'époque de l'informatique, vous pouviez utiliser un modèle basé sur un nomogramme pour la prévision des hauteurs dans des situations relativement simples, telles que la pré-évaluation de petits projets donnés, par exemple dans le Shore Protection Manual.

Il y a 3 situations possible dans lesquelles la prédiction simplifiée donnera une estimation à peu près exacte.

  1. Le vent souffle dans une direction constante sur une certaine distance et n'est pas limité dans le temps (assez de temps) - alors la croissance de la vague est déterminée et limitée par la longueur de l'accélération (limite d'ouverture).
  2. Le vent augmente rapidement sur une petite période de temps et n'est pas limité sur la distance (distance suffisante) - alors la croissance de la vague est déterminée et limitée par le temps passé (limite de durée). Ceci a très rarement lieu dans la nature.
  3. Le vent souffle dans une direction constante à une distance suffisante et pour une durée suffisante ainsi la vague sera complètement formée (vague complètement développée) dans ces conditions. Notez que même en pleine mer, les vagues atteignent rarement les valeurs limites pour des vitesses de vent supérieures à 50 nœuds.
    Empiriquement, nous obtenons les relations suivantes lorsque la longueur de l'accélération limite la croissance de la vague.

Le temps dont la vague a besoin sous l'influence du vent à la vitesse u sur la distance X pour atteindre le maximum possible pour une hauteur de distance donnée.
t_{x,u}=77.23\frac{X^{0.67}}{u^{0.34}g^{0.33}}

La relation entre la hauteur significative de la vague H_m_0 et la distance X
\frac{gH_{m_0}}{ u^2_f }=4.13*10^{-2}*(\frac{gX}{u^2_f})^{\frac{1}{2}}

la relation entre la période de la vague T_p et la distance X
\frac{gT_p}{ u_f }=0.751*(\frac{gX}{u^2_f})^{\frac{1}{3}}

Le coefficient de traînée
C_D=\frac{u^2_f}{U^2_{10}}
C_D=0.001(1.1+0.035U_{10})

Pour des vagues complètement développées
\frac{gH_{m_0}}{ u^2_f }=2.115*10^2
\frac{gT_p}{ u_f }=2.398*10^2

Egalement la transition de la durée du vent à la longueur de l'accélération (soit l'impact du vent sur un certain temps peut être remplacé par le vent à une distance)
\frac{gX}{ u^2_f }=5.23*10^{-3}*(\frac{gt}{u_f})^{\frac{3}{2}}


U_{10} - vitesse du vent à 10 mètres de haut
u_f - vitesse de frottement.

Ainsi, si la durée de l'action et la longueur de l'accélération du vent sont connues, il est nécessaire de sélectionner la valeur la plus restrictive. Si la hauteur de génération de la vague est limitée par le temps, il est nécessaire de la remplacer par la distance équivalente.

Dans le cas d'eaux peu profondes, les équations restent valides sauf pour des limites supplémentaires selon lesquelles la période de la vague ne peut pas dépasser les rapports suivants
T_p\approx9.78(\frac{d}{g})^\frac{1}{2},
où d - profondeur

Alors l'ordre de prédiction pour la hauteur des vagues pour les eaux peu profondes est comme suit :

  1. Evaluer la période de la vague pour une distance donnée et la vitesse du vent en utilisant la formule conventionnelle.
  2. Dans le cas d'eaux peu profondes, vérifier les conditions de période et de profondeur. Si elles sont dépassées, prendre la valeur limite.
  3. Dans le cas de valeur limite de la vague, trouver la distance correspondante pour la génération des vagues avec une telle période.
  4. Calculer la hauteur selon la valeur de la distance.
  5. Si la hauteur des vagues dépasse les valeurs de profondeur 0,6 alors limiter cette valeur.

Quelques remarques importantes

  1. Ces formules empiriques sont dérivées de conditions climatiques assez normales et ne sont pas applicables pour l'évaluation de la hauteur des vagues lors d'un ouragan par exemple. Les nomogrammes contenus dans le directoire sont développés pour des vents de moins de 37,5 m/s. En comparaison une vitesse du vent de 33-42 m/s - la première catégorie d'ouragans sur l'échelle de Saffir-Simpson.

  2. Ces formules empiriques sont utilisées pour la prévision statistique de la hauteur des vagues, ainsi la hauteur de ces formules n'est rien d'autre qu'une hauteur significative des vagues déterminée par la dispersion du spectre de la vague comme suit : H_{m_0}=4\sqrt{M_0}.

C'est une définition plus moderne de la hauteur significative des vagues et la toute première définition, qui a été donnée par Walter Munk durant la Seconde Guerre Mondiale était : "La hauteur moyenne d'un tier des vagues les plus importantes." Il était supposé que ceci exprime mathématiquement l'estimation des hauteurs des vagues, qu'un "observateur formé donne généralement." Il y a quelques pourcents de différence entre ces deux définitions. La définition la plus ancienne refère généralement à H_{1/3}.

Ainsi, pour obtenir une évaluation de la hauteur significative des vagues pour les conditions données, il est nécessaire de réaliser que la majorité des vagues (environ 2/3) sont en-dessous de cette hauteur, MAIS nous pouvons trouver des vagues plus importantes que cette hauteur. Il est estimé que la distribution de Rayleigh approxime bien la distribution statistique de la hauteur des vagues, ainsi si nous estimons une hauteur de 10 mètres, il faut s'attendre à ce que 1 vague sur 10 soit supérieure à 10,7 mètres, 1 vague sur 100 soit supérieure à 15,1 mètres et 1 vague sur 1000 soit supérieure à 18,6. Plus d'informations.

En réalisé, du fait des conditions changeant constamment, un excès presque double est bien sûr rare, mais parfois des vagues scélérates ont lieu.

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