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La formule de Stirling

Le calculateur en ligne calcul le nombre factoriel d'un entier positif donné (jusqu'à 170!)

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Gaulthier Marrel

Créé: 2017-12-09 03:40:34, Dernière mise à jour: 2020-11-03 14:19:34

Le nombre factoriel n! d'un entier positif n est défini comme :
n! = 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n =\prod_{i=1}^n i
Le cas spécial de 0! est défini comme ayant une valeur de 0! = 1

Il existe plusieurs formules d'approximation, tel que celle de Stirling, qui est définie comme :
n! = \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \left(1 + \frac{1}{12 n} + \frac{1}{288 n^2} - \frac{139}{51840 n^3}+O\left(n^{-4}\right)\right)

Pour plus de simplicité, seule la partie principale est calculée
n! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

Avec l'affirmation que
\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n < n! < \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n e^{1/(12n)}

Ce calculateur calcule le nombre factoriel via une multiplication, puis utilise la formule de Stirling. Il calcule également les limites inférieure et supérieure à partir des inégalités ci-dessus. Malheureusement, du fait de l'implantation de Javascript il se limite à 170!

PLANETCALC, Nombre factoriel

Nombre factoriel

Chiffres après la virgule décimale : 2
n!
 
Limité inférieure
 
Approximation de Stirling
 
Limite supérieure
 

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Timur2020-11-03 14:19:34

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