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Combinatoire. Combinaisons, arrangements et permutations

Ce calculateur calcule le nombre de combinaisons, d'arrangements et de permutations pour n et m donnés.

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Ci-dessous, se trouve le calculateur qui calcule le nombre de combinaisons, d'arrangements et de permutations pour n et m donnés. Un petit rappel sur ces éléments est en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Combinatoire. Combinaisons, arrangements et permutations

Combinatoire. Combinaisons, arrangements et permutations

Nombre de permutations depuis n
 
Nombre d'arrangements de m depuis n
 
 
Nombre de combinaisons de m depuis n
 

Alors, assumons que nous avons un ensemble de n éléments.

Chaque ensemble ordonné de n est appelé permutation.

Par exemple, nous avons un ensemble de trois éléments - A, B et C.
Un exemple d'ensemble organisé (une permutation) est CBA.
Le nombre de permutations de n est
P_n = n!

Exemple : Pour l'ensemble А, В, С le nombre de permutations est 3! = 6. Permutations : АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА

Si nous choisissons m éléments depuis n dans un certain ordre, c'est un arrangement.

Par exemple l'arrangement de 2 depuis 3 est AB l'autre arrangement est BA. Le nombre d'arrangements de m depuis n est
A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}

Exemple : Pour l'ensemble А, В, С le nombre de d'arrangement est 3!/1! = 6.
Arrangements : АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ

Si nous choisissons m éléments depuis n sans aucun order, c'est une combinaison.

Par exemple, la combinaison de 2 depuis 3 est AB. le nombre de combinaison de m depuis n est
C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}

Exemple : Pour l'ensemble А, В, С le nombre de combinaisons de 2 depuis 3 est 3!/(2!*1!) = 3.
Combinaisons : АВ, АС, СВ

Voici, la dépendance entre permutations, combinaisons et arrangements
C_{n}^m=\frac{A_{n}^m}{P_m}
Remarque P_m - nombre de permutations depuis m

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