Entiers premiers entre eux et entiers premiers entre eux par paire

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Entiers premiers entre eux

 

Entiers premiers entre eux par paire

 

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Nombres premiers entre eux et nombres premiers entre eux par paire

Rappelez-vous que les entiers premiers entre eux ou relatifs premiers entre eux ou premiers mutuels sont les entiers qui n'ont aucun diviseur commun autre que ± 1. L'ensemble d'entiers est un ensemble d'entiers premiers entre eux par paire si a et b sont premiers entre eux pour chaque paire (a, b) d'entiers différents dans l'ensemble.
La propriété des nombres premiers entre eux par paire est plus forte que la propriété des premiers mutuels - les nombres premiers entre eux par paire seront également des premiers mutuels, mais l'opposé n'est pas vrai. Evidemment, pour seulement deux entiers, les concepts de "premiers entre eux" et "premiers entre eux par paires" coïncident.

La règle pour vérifier les entiers premiers mutuels suit la définition des nombres premiers entre eux - si le PGCD (plus grand commun diviseur) de plusieurs nombres est 1, alors ces nombres sont premiers entre eux.

Pour vérifier si des nombres sont premiers entre eux par paire, vous pouvez utiliser la propriété suivante : pour les nombres premiers entre eux par paire, le PPCM (plus petit commun multiple) est égal à la valeur absolue de leurs produits. Ainsi, c'est suffisant pour trouver les PPCM de plusieurs nombres et les comparer avec leur produit de module. S'ils sont égaux, les nombres sont premiers entre eux par paire.

Par exemple, 126 435 277 sont premiers entre eux, mais pas premiers entre eux par paire. Mais 127 435 277 sont premiers entre eux par paire.

Vous pouvez en lire plus concernant la méthode de calcul du PCGD et du PPCM de plusieurs nombres ici.