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Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de plusieurs nombres

Ce calculateur trouve le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux entiers ou plus en réalisant la factorisation en nombres premiers

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PLANETCALC, Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de plusieurs nombres

Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de plusieurs nombres

Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)
 
Formule du calcul du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)
 
Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
 
Formule du calcul du Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
 
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PGCD et PPCM de plusieurs nombres

Rappelez-vous, le PGCD ou plus grand commun diviseur est le plus grand entier naturel par lequel tous les nombres donnés sont divisibles sans reste et le PPCM, ou plus petit commun diviseur, est le plus petit entier naturel qui est divisible par tous les nombres d'origine sans reste. Dans le cas de deux nombres, le PGCD peut être trouvé en utilisant l'algorithme d'Euclide, et le PPCM peut être calculé en divisant le produit de deux nombres par le PGCD.

Dans le cas de plusieurs nombres, vous pouvez utiliser les formules récursives PGCD (a, b, c) = PGCD (PGCD (a, b), c) et PPCM (a, b, c) = PPCM (PPCM (a, b), c) , mais il y a également une manière plus élégante, qui est utilisée dans le calculateur ci-dessus. Pour l'utiliser, vous devez factoriser les nombres données en facteurs premiers, soit réaliser leur factorisation.

Supposons que nous avons une factorisation de nombres premiers des nombres a et b :

a = p^{\alpha_1} _1p^{\alpha_2} _2 ... p^{\alpha_n} _n \\b = p^{\beta_1} _1p^{\beta_2} _2 ... p^{\beta_m} _m

Alors le PGCD peut être trouvé comme le produit de tous les facteurs premiers disponibles en prenant la puissance minimale.

p^{min (\alpha_1, \beta_1)}_1p^{min (\alpha_2, \beta_2)}_2 ... p^{min (\alpha_n, \beta_n)}_np^{min (\alpha_m , \beta_m)}_m

Et le PPCM, comme le produit de tous les facteurs premiers en prenant la puissance maximale.

p^{max (\alpha_1, \beta_1)}_1p^{max (\alpha_2, \beta_2)}_2 ... p^{max (\alpha_n, \beta_n)}_np^{max (\alpha_m , \beta_m)}_m

En l'absence de facteur particulier dans chacun des nombres, il est considéré comme pris à la puissance zéro.

La méthode fonctionne de la même manière avec plus de deux nombres. En plus de calculer le PGCD et le PPCM de plusieurs nombres, le calculateur ci-dessus illustre cette méthode. Le tableau dans le calculateur montre la décomposition des nombres donnés en facteurs premiers, et les formules de calcul montrent quels facteurs sont pris pour trouver le PGCD et le PPCM.

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Timur2021-12-17 06:28:41

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