Réactions du support d'une poutre simple

Ce calculateur en ligne trouve les réactions du support d'une poutre simple sous des charges transversales. Une poutre simple est une poutre rectangulaire fixée sur deux supports : un immobile (support 'A'), l'autre roulant (support 'B'). Le calculateur affiche les réactions du supports V_A et V_B, les équations d'équilibre du moment et dessine le système de la poutre. Remarque : La valeur de la distance au support 'A' doit être négative pour les forces agissant à gauche du support 'A'. La théorie et les formules de calculs sont en-dessous du calculateur.

Réactions du support d'une poutre simple

Distance entre les supports, m



Charge

	Distance au support A	Charge	Valeur	Direction	Direction du moment	Gamme	Différence
								

Montrer les détails

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 2

Calculer

Réaction du support A, kN

 

Réaction du support B, kN

 

Direction positive des moments

Sens horaire

Sens anti-horaire

Equation d'équilibre du moment

 

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Réactions du support

Sous l'influence de charges, des forces opposées ont lieu sur les supports de la poutre, appelées réactions du support. Ces forces dépendent du type de charge et des types de supports.

Le support roulant (désigné par "B" dans notre modèle) permet à la poutre de se déplacer librement dans un plan horizontal et évite les mouvements verticaux. Ainsi, il a uniquement une réaction verticale V_B.

Un support immobile est attaché à la poutre. Il évite ses mouvements horizontaux et verticaux. En présence de forces agissant sur la poutre dans le plan horizontal, ce support produit également une réaction horizontale. Notre modèle ne permet que les forces transversales agissant sur la poutre, ainsi la réaction horizontale du support 'A' sera toujours de zéro. Nous désignons la réaction verticale du support A par V_A .

Equations d'équilibre

Comme nous le savons en mécanique statique, toutes les forces et moments des forces dans un système fixe sont équilibrés. Ainsi, les sommes des forces et moments en tout point de ce système sont égales à zéro.
Toutes les forces sous une charge transversale d'une poutre simple agissent parallèlement à l'axe Y. Il est donc amplement suffisant de trouver deux réactions de support inconnues : V_A et V_B.
Lorsque nous écrivons les équations d'équilibre, nous avons le choix :

• composer une équation d'équilibre de la projection des forces et une équation d'équilibre des moments en un point
• composer deux équations d'équilibre des moments en deux points.

Utilisons la deuxième méthode, et gardons la première pour vérifier le résultat.
Il est plus pratique de définir les équations pour les points de supports A et B :

Rappelons que le moment d'une force en un point est le produit de la force F et de la distance la plus courte de ce point vers la ligne d'action de la force (levier) I :

Basé sur cela, les équations d'équilibre des moments aux points A et B pour le système de forces transversales F₁ ... F_n agissant sur la poutre prennent la forme :

Où F_i est la magnitude de la force ou la réaction du support en Newtons. l_iA et l_iB - le levier en mètres (la distance la plus courte entre le point d'application de la force i et le support A ou B respectivement). s_iA et s_iB sont les signes du moment de la force i aux points A et B respectivement.
La règle du choix des signes des moments : le signe est positif (+1) pour les moments courbant la poutre autour du point sélectionné dans le sens horaire ↻ et négatif (-1) pour la direction opposée ↺. Vous pouvez également choisir des valeurs opposées et les équations auront alors une forme légèrement différentes, mais le résultat final ne changera pas.

Par exemple, pour le système de forces montré dans la figure ci-dessus, les équations d'équilibre peuvent être écrites comme suit :

En calculant, nous obtenons les valeurs des réactions des supports : V _A = 15,42 et V _B = 14,58. Vérifions que la somme de toute les forces est égale à zéro (pour les forces agissant vers le bas, le signe est positif, pour celles agissant vers le haut, négatif) :

Lors de la composition des équations, nous assumons que les réactions des deux supports sont dirigées vers le haut. En calculant, il peut s'avérer que la réaction d'un support soit négative. Ceci signifie que la réaction d'un tel support doit pointer dans la direction opposée. (La somme des moments des forces agissant sur la poutre essaye de l'arracher du support).

Charge distribuée

Il est parfois nécessaire de spécifier une charge distribuée d'une certaine manière sur un segment de longueur a. Pour le calcul des réactions des supports, une telle charge peut être remplacée par sa force résultante. Le point d'application d'une telle force est situé au centre de masse de la forme de la charge distribuée. Le module est calculé en intégrant la fonction de distribution de la charge dans une gamme donnée. Pour les fonctions simples, le module peut facilement être exprimé en termes de taux de charge donnés.

Le tableau ci-dessous montre les formules des modules de force résultante concentrée et ses points d'application pour tous les types de charges distribuées pris en charge par le calculateur :

Charge	Module	Point d'application
Uniforme		1/2 a
Décroissante linéaire		1/3 a
Croissante linéaire		2/3 a

Dans les formules ci-dessus, q est l'intensité de la charge en N / m, a est la gamme de la charge distribuée. Remarque : le point d'application de la force est mesuré à partir du début de la gamme de la charge distribuée. L'intensité d'une charge distribuée linéairement est fixée pour la section de la charge maximale (nous assumons qu'au point minimum intensité = 0).
Après le calcul du module et du levier des charges distribuées résultantes, ils peuvent être substitués dans les équations des moments, comme nos l'avons fait pour les forces concentrées.

Moment concentré

Une autre manière de fixer la charge dans le calculateur est d'utliser un moment en Nm appliqué à un point. La valeur du moment concentré est ajoutée aux équations d'équilibre avec un signe déterminé par la direction du moment selon la règle des signes. Le point d'application du moment concentré n'a aucune importante pour le calcul des réactions des supports.