homechevron_rightLas étudechevron_rightMath

Méthode de Runge-Kutta

Ce calculateur en ligne implémente la méthode de Runge-Kutta, qui est la méthode du quatrième ordre numérique pour résoudre les équations différentielles de premier degré suivant une valeur initiale donnée.

Vous pouvez utiliser ce calculateur pour résoudre l'équation différentielle de premier degré suivant une valeur initiale donnée en utilisant la méthode de Runge-Kutta dite méthode de Runge-Kutta classique (du fait qu'il existe une famille de méthodes Runge-Kutta) ou RK4 (puisque c'est la méthode du quatrième ordre).

Pour utiliser cette méthode, vous devez avoir une équation différentielle sous la forme
y \prime = f(x,y)
et saisir le côté droit de l'équation f(x,y) dans le champ y' ci-dessous.

Vous avez également besoin de la valeur initiale telle que
y(x_0)=y_0
et du point x pour lequel vous voulez approximer la valeur y.

Le dernier paramètre de la méthode - une taille de pas, est littéralement le pas pour calculer l'approximation suivant d'une fonction courbe.

Les détails de la méthode sont sous le calculateur.

PLANETCALC, Méthode de Runge-Kutta

Méthode de Runge-Kutta

Chiffres après la virgule décimale : 2
Equation différentielle
 
Valeur approximative de y
 
Le fichier est très volumineux; un ralentissement du navigateur peut se produire pendant le chargement et la création.

Méthode de Runge-Kutta

Tout comme Euler method et Midpoint method, la méthode Runge-Kutta est une méthode numérique qui commence à un point initial puis fait un petit pas en avant pour trouver le point solution suivant.

La formule pour calculer le point suivant est
y_{n+1}=y_n+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4) \\ x_{n+1}=x_n+h

h est la taille du pas et

k_1=hf(x_n,y_n) \\ k_2=hf(x_n+\frac{h}{2}, y_n+\frac{k_1}{2}) \\ k_3=hf(x_n+\frac{h}{2}, y_n+\frac{k_2}{2}) \\ k_4=hf(x_n+h, y_n+k_3)

L'erreur de troncature locale de RK4 est de l'ordre de O\left(h^5\right), suivant une erreur de troncature globale de l'ordre de O\left(h^4\right).

URL copiée dans le presse-papiers
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Méthode de Runge-Kutta

commentaires