Calculateur FOIL

Ce calculateur en ligne montrer les étapes pour multiplier deux binômes en utilisant la méthode de FOIL (ou le moyen mnémotechnique de FOIL)

Ce calculateur en ligne peut vous aider à mettre en pratique la méthode de FOIL pour multiplier deux binômes. Il montre les étapes dont vous avez besoin pour réaliser la multiplication, suivant l'acronyme FOIL. Les termes du binôme ont un code couleur pour que vous puissiez facilement suivre la séquence First-Outer-Inner-Last (Premier-Extérieur-Intérieur-Dernier). Notez que la méthode de FOIL est un cas particulier d'une méthode plus générale pour multiplier les expressions algébriques en utilisant la loi de distribution. Pour la multiplication générale de polynômes, vous pouvez utiliser le calculateur Multiplication polynomiale. L'explication de la méthode est en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Calculateur FOIL

Calculateur FOIL

Méthode de FOIL
 

Méthode de FOIL 1

Le mot FOIL est un acronyme pour les quatre termes du produit :

  • First (Premier - les "premiers" termes de chaque binôme sont multipliés ensemble)
  • Outer (Extérieur - les termes "extérieurs" sont multipliés, soit le premier terme du premier binôme et le second terme du second)
  • Inner (Intérieur - les termes "intérieurs" sont multipliés —le second terme du premier binôme et le premier terme du second)
  • Last (Dernier - les "derniers" termes de chaque binôme sont multipliés)

La forme générale est :

(a+b)(c+d)=\underbrace {ac}_{{\mathrm  {First}}}+\underbrace {ad}_{{\mathrm  {Outside}}}+\underbrace {bc}_{{\mathrm  {Inside}}}+\underbrace {bd}_{{\mathrm  {Last}}}

Notez que a est à la fois un "premier" terme et un terme "extérieur" ; b est à la fois un "dernier" terme et un terme "intérieur", et ainsi de suite. L'ordre des quatre termes dans la somme n'est pas important, et n'a pas besoin de correspondre à l'ordre des lettres du mot FOIL.

Le mot FOIL était au début un moyen mnémotechnique pour les élèves du secondaire qui apprenaient l'algèbre. Le terme apparait dans le texte 1929 de William Betz, Algèbre pour Aujourd'hui, où il déclare :

... premiers termes, termes extérieurs, termes intérieurs, derniers termes. (La règle mentionnée ci-dessus peut également être retenue comme le mot FOIL, suggéré par les premières lettres des mots first, outer, inner, last.)

La loi de distribution

La méthode FOIL est équivalent à un processus en deux étapes impliquant la loi de distribution :

{\begin{aligned}(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd\end{aligned}}

Dans la première étape, le (c + d) est distribué sur l'addition du premier binôme. Dans la deuxième étape, la loi de distribution est utilisée pour simplifier chacun des deux termes. Notez que ce processus implique trois applications des propriétés de distribution. Comparé à la méthode de FOIL, la méthode utilisant la loi de distribution peut être facilement appliqué à des produits avec plus der termes, tels que des trinômes et plus.

FOIL inverse

La méthode de FOIL convertit un produit de deux binôme en une somme de quatre monômes (ou moins, s'ils peuvent être combinés). Le processus inverse est appelé factorisation. Pour l'exemple de la factorisation, vous pouvez consulter notre calculateur Factorisation de trinômes.

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