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Calculateur de vecteurs propres

This online calculator computes the eigenvectors of a square matrix up to 4th degree.

Ceci est le calculateur final dévoué aux vecteurs et aux valeurs propres. Le premier était le calculateur Polynôme caractéristique qui produit l'équation caractéristique approprié pour un traitement supplémentaire. Le deuxième calculateur - le Calculateur de valeurs propres résout cette équation pour trouver les valeurs propres (en utilisant les méthodes analytiques, c'est pourquoi elle ne fonctionne qu'avez le degré 4 au plus), et le calculateur ci-dessous calcule les vecteurs propres pour chaque valeur propre trouvée. De la théorie est disponible sous le calculateur.

PLANETCALC, Calculateur des vecteurs propres

Calculateur des vecteurs propres

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Comment trouver les vecteurs propres

Laissez-moi répéter la définition des vecteurs et valeurs propres du Calculateur de valeurs propres.

Il y a des vecteurs pour lesquels la transformation matricielle produit le vecteur qui est parallèle au vecteur d'origine.

Av=\lambda v,

où \lambda est un nombre scalaire.

Ces vecteurs sont appelés les vecteurs propres de A et ces nombres sont appelés les valeurs propres de A.

Nous utilisons la forme suivante de l'équation ci-dessus : (A-\lambda I)v=0, où I est la matrice identitié, pour trouver les valeurs propres en résolvant l'équation caractéristique

det(A-\lambda I)=0.

Une fois que nous avons trouvé les valeurs propres, nous pouvons trouver les vecteurs propres. Nous devons insérer chaque valeur propre dans l'équation (A-\lambda I)v=0 et la résoudre pour v. Ceci signifie que nous devons simplement résoudre le système d'équations linéaires suivant (sous la forme matricielle) :

\begin{bmatrix}a_{11}-\lambda&a_{12}&\dots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}-\lambda&\dots &a_{2n}\\ \dots & \dots & \dots & \dots \\a_{n1}&a_{n2}&\dots &a_{nn}-\lambda\end{bmatrix}\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ ... \\ v_n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ ... \\ 0 \end{bmatrix}

Ceci est un système d'équations linéaires homogène et encore plus, ses équations NE sont PAS indépendants. Ainsi, le système a un nombre infini de solutions. C'est car nous avons une famille de vecteurs propres (dont le vecteur nul), ou espace propre pour chaque valeur propre. Ainsi, lorsqu'on vous demande de trouver les vecteurs propres d'une matrice, vous avez véritablement besoin de choisir de "belles" solutions pour un système d'équations linéaires obtenu pour chaque valeur propre, ce qui est un échantillon de vecteurs propres si possible sans fraction avec avec de petits entiers positifs.

Dans la plupart des cas, la valeur propre produit un système homogène avec une variable indépendante, cependant, il y a des cas limites, où nous avons une valeur propre avec une multiplicité supérieur à 1 (soit un cas de racines doubles). Dans de tels cas, le système homogène aura plusieurs variables indépendants, et vous aurez plus vecteurs propres linéairement indépendants associés à une telle valeur propre - un pour chaque variable indépendante.

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PLANETCALC, Calculateur de vecteurs propres
Timur2020-12-01 04:04:17

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