Compléter le carré
Cette calculatrice en ligne vous permet d'utiliser la technique du carré complet pour compléter le carré.
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Cette calculatrice en ligne applique la technique de complétion du carré à un polynôme quadratique, représenté par ses coefficients a, b et c. En d'autres termes, elle convertit le polynôme quadratique de la forme en la forme
.
La théorie et les formules se trouvent sous la calculatrice.
Compléter le carré
Compléter le carré.
Comme indiqué ci-dessus, compléter un carré est une technique permettant de convertir la forme d'un polynôme quadratique en la forme
.
La complétion du carré est utilisée pour
- la résolution d'équations quadratiques
- la représentation graphique des fonctions quadratiques,
- l'évaluation d'intégrales en calcul, telles que les intégrales de Gauss avec un terme linéaire dans l'exposant,
- trouver les transformées de Laplace.
En mathématiques, la complétion du carré est souvent utilisée dans tout calcul impliquant des polynômes quadratiques. La complétion du carré est également utilisée pour dériver la formule quadratique1.
Formules pour h et k
Dérivons les formules pour les coefficients h et k. Nous savons que le carré d'un binôme est
Supprimons maintenant le coefficient a pour obtenir un polynôme quadratique monique.
Nous pouvons écrire un carré de binôme dont les deux termes seront égaux aux deux premiers termes du polynôme quadratique :
Il ne diffère du polynôme quadratique que par la valeur du terme constant. Par conséquent
En ajoutant une constante, nous complétons le carré d'où le nom de la technique.
Nous pouvons maintenant rétablir a en multipliant les deux parties de l'égalité à a et finalement écrire l'égalité comme suit.
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