Décomposition des séries temporelles
Ce calculateur en ligne décompose les séries temporelles en extrayant la saisonnalité et les tendances à partir des données
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Gaulthier Marrel
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La décomposition est une procédure mathématique pour diviser une série temporelle unique en plusieurs séries temporelles différentes. La plupart du temps, la série temporelle est divisée en 3 composantes : tendance, saisonnalité et fluctuation aléatoire. La tendance vous donne une idée de la tendance sous-jacente des données (ex. croissante ou décroissante). La composante saisonnalité vous donne une idée des motifs saisonniers de vos données - vous avez généralement des périodes de temps fixes, ex. 12 mois. Les fluctuations aléatoires également appelées bruits, irrégularités ou restes, sont les résidus des séries temporelles d'origine après avoir éliminé les composantes de tendance et de saisonnalité. Ainsi, en utilisant ces trois composantes, vous pouvez reconstruire les valeurs de la série temporelle d'origine.
La procédure de décomposition dépend du modèle que vous choisissez. Il y a une décomposition additive et une décomposition multiplicative.
Le modèle additif représente la série temporelle comme une addition des trois composantes :
Série temporelle = Tendance + Saisonnalité + Aléatoire
Le modèle multiplicatif représente la série temporelle comme une multiplication des trois composantes :
Série temporelle = Tendance * Saisonnalité * Aléatoire
Le conseil général est que si la magnitude de la saisonnalité augmente avec le temps, utilisez la décomposition multiplicative sinon utilisez la décomposition additive.
La première étape est d'identifier la tendance. Pour faire cela vous devez lisser les données en utilisant la moyenne mobile. La période de la moyenne mobile doit être égale à la période saisonnière de vos données. Dans le cas de nombre pair, 12 pour les données mensuelles ou 4 pour les données trimestrielles, une moyenne mobile centrée CMA) des données est utilisée. Si vous voulez lisser les bords, la première et la dernière valeur sont dupliqués selon les besoins.
Après avoir calculé les valeurs de la tendance, vous devez les supprimer de la série temporelle d'origine - supprimer la tendance de la série temporelle. Vous devriez recevoir une nouvelle série temporelle avec une composante saisonnalité plus visible.
Pour le modèle additif, l'élimination de la tendance est réalisée ainsi :
Série temporelle sans tendance = Série temporelle - Tendance.
Pour le modèle multiplicatif, l'élimination de la tendance est réalisée ainsi :
Série temporelle sans tendance = Série temporelle / Tendance.
L'étape suivant est de faire la moyenne de la saisonnalité. Pour faire cela, vous faites simplement la moyenne des valeurs sur une même période, ex. la valeur moyenne de toutes les valeurs de janvier, la valeur moyenne de toutes les valeurs de février, etc. Ceci forme la valeur de la composante saisonnalité, qui est ensuite répété sur toute la ligne de temps.
La dernière composante, fluctuations aléatoires, est obtenue en éliminant les composantes tendance et saisonnalité de la série temporelle d'origine (ou en éliminant la composante saisonnalité de la série temporelle sans tendance, ce qui est la même chose).
Bruit aléatoire pour le modèle additif :
Aléatoire = Série temporelle - Tendance - Saisonnalité
Bruit aléatoire pour le modèle multiplicatif :
Aléatoire = Série temporelle / (Tendance * Saisonnalité)
La composante aléatoire est utilisée pour détecter les anomalies et les valeurs abberrantes.
Le calculateur ci-dessous réalise la décomposition des séries temporelles selon les deux manières, vous pouvez saisir vos données et vous amuser avec.
Décomposition des séries temporelles
Séries temporelles
| Temps | Valeur | ||
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