Fonction d'autocorrélation des séries temporelles (ACF)
Ce calculateur en ligne calcule la fonction d'autocorrélation pour des séries temporelles données et trace le corrélogramme
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L'autocorrélation, également connue comme la corrélation sériale, est la corrélation d'un signal avec une copie retardée de lui-même comme fonction de retard. Informellement, c'est la similarité entre les observations comme une fonction de l'écart de temps entre elles. L'analyse de l'autocorrélation est un outil mathématique pour trouver les motifs répétitifs, tels que la présence d'un signal périodique couvert par des bruits ou l'identification de la fréquence fondamentale manquante dans un signal impliqué par ses fréquences harmoniques. Elle est souvent utilisée dans le traitement d'un signal pour l'analyse des fonctions ou des séries de valeurs, tels que les signaux de domaine temporel.
En statistiques, l'autocorrélation d'un processus aléatoire est la corrélation de Peason entre les valeurs du processus à différents moments, comme une fonction de deux temps ou d'un écart de temps. 1
Le coefficient de corrélation de l'échantillon de Pearson entre x et y est :
Pour l'autocorrélation, ce coefficient est calculé entre un série temporelle et la même série temporelle avec un écart d'un nombre de périodes spécifié. Par exemple, pour un écart de temps de 1 période, le coefficient de corrélation est calculé entre les premières valeurs N-1, soit et les prochaines valeurs N-1 (valeurs déplacée de un), soit
.
,
où est la moyenne des premières valeurs N-1, et
est la moyenne des dernières valeurs N-1.
Si nous ignorons la différence entre et
, nous pouvons simplifier la formule ci-dessous en
Ceci peut être généralisé pour des valeurs séparées par k périodes comme :
La valeur de est appelée coefficient d'autocorrélation à l'écart
. Le tracé des corrélations des échantillons
par rapport à
(le temps de retard) est appelé le corrélogramme ou courbe d'autocorrélation.
Le corrélogramme est généralement un outil utilisé pour vérifier la caractère aléatoire d'un ensemble de données. Le calcul de l'autocorrélation confirme ce caractère aléatoire pour des valeurs de données avec différents écarts de temps. Si aléatoire, de telles corrélation doivent être proches de zéro pour n'importe quel écart de temps. Si non aléatoire, alors une ou plusieurs autocorrélation seront significativement différentes de zéro.
De plus, les corrélogrammes sont utilisés dans l'étape d'identification du modèle de Box-Jenkins, des séries temporelles moyennes mobiles autorégressives. Les autocorrélations doivent être proches de zéro pour un caractère aléatoire ; si l'analyse ne vérifie pas le caractère aléatoire, alors la validité de nombreuses conclusions statistiques devient suspecte. Le corrélogramme est une excellente manière de vérifier un tel caractère aléatoire.2
Les données par défaut du calculateur ci-dessous sont obtenus ajoutant du bruit à la fonction sinus en utilisant la [[alink:7887]Fonction génératice de bruits]], et vous pouvez clairement voir un motif non aléatoire.
Fonction d'autocorrélation des séries temporelles
Série temporelle
| Temps | Valeur | ||
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