Distance à travers la Terre

Si vous voulez mesurer la distance d'un point à un autre de la Terre, vous devriez utiliser la formule du grand cercle ou de la distance orthodromique. Nous avons même deux calculateurs pour cela : celui qui utilise la formule de l'haversine et l'autre, qui utilise la formule de Vincenty.

Cependant, quand est-il si vous voulez connaître la distance entre deux points de la Terre à travers la Terre, non pas à la surface ? Il s'avère que le problème est relativement simple, sauf pour quelques pièges. Le calculateur ci-dessous trouve la distance entre deux points à travers la Terre et la dérivation de la formule avec tous les pièges est disponible en-dessous du calculateur.

Distance à travers la Terre

Latitude du premier point

°

′

″

N

S

Longitude du premier point

°

′

″

E

O

Latitude du deuxième point

°

′

″

N

S

Longitude du deuxième point

°

′

″

E

O

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 3

Calculer

Distance, km

 

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Distance à travers la Terre

Bien, nous avons deux points à la surface de la Terre, définis par leur latitude et leur longitude et nous voulons connaître la distance entre eux en passant "à travers" la Terre plutôt qu'autour. Techniquement, nous avons les coordonnées sphériques de chaque point dans un espace tri-dimensionnel puisque nous connaissons le rayon de la Terre, l'angle d'inclinaison (latitude) et l'angle d'azimut (longitude). Si nous convertissons celles-ci en coordonnées cartésiennes, avec un espace tri-dimensionnel x, y, z nous pouvons facilement trouver la distance en utilisant la formule très connue d'Euclide :

Alors, définissons notre système de coordonnées cartésiennes. L'origine sera le centre de la Terre. L'axe x pointera vers l'intersection du méridien zéro avec le plan équatorial. L'axe y pointera à 90° de l'intersection du méridien est avec le plan équatorial, l'axe z pointera vers le nord.

est notre longitude, est notre latitude.

Les coordonnées cartésiennes peuvent être obtenues à partir des cordonnées sphériques en utilisant les relations suivantes :

Nous y sommes presque, mais nous devons toujours considérer quelques facteurs qui surviennent puisque, dans la géodésie, la Terre est approximée avec une sphéroïde oblate ou ellipsoïde de la révolution. Alors, quand nous parlons des coordonnées, nous parlons des coordonnées à la surface de l'ellipsoïde de référence utilisée dans les données géodésiques, dans ce cas, WGS 84 (soit, la distance est également mesurée entre deux points de l'ellipsoïde de référence). Les facteurs sont :

Comme la Terre est aplatie aux pôles et est renflée à l'équateur, le rayon de la Terre n'est pas constant et dépend de la latitude du point. Ainsi, nous devons le calculer pour chacun des deux points, ce qui peut être fait avec ce calculateur.

La latitude WGS 84 d'un point est la latitude géodésique, déterminée par l'angle entre le plan équatorial et la normale à l'ellipsoïde contrairement à la latitude géocentrique, qui est déterminée par l'angle entre le plan équatorial et la droite reliant le point au centre de l'ellipsoïde. Comme l'origine de notre système cartésien est le centre de la Terre, nous devons convertir la latitude géodésique en la latitude géocentrique pour chacun des deux points.

Nous réalisons cela en utilisant ces formules :
,
où est la latitude géocentrique, est la latitude géodésique, - axe semi-majeur de l'ellipsoïde, - axe semi-mineur de l'ellipsoïde.

Pour résumer, pour calculer la distance, nous devons faire ce qui suit :

• Calculer le rayon de la Terre en chaque point
• Calculer la latitude géocentrique en chaque point
• Convertir les coordonnées sphériques de chaque point en coordonnées cartésiennes, depuis la rayon calculé, la latitude géocentrique et la longitude vers x,y,z.
• Calculer la distance en utilisant la formule d'Euclide de la distance.