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Division polynomiale

Ce calculateur divise un polynôme par un autre polynôme.

Ce calculateur divise un polynôme de degré supérieur par un polynôme de degré inférieur. Il donne en résultat le quotient et le reste polynomial. L'algorithme de la division polynomiale est expliqué juste après le calculateur :

PLANETCALC, Division polynomiale

Division polynomiale

Coefficients polynomiaux du dividende, séparés par des espaces, triés par niveau de degrés décroissant
Les coefficients du diviseur de polynômes, séparés par des espaces, triés par niveau de degrés décroissant
Dividende
 
Diviseur
 
Résultat
 
Reste
 
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Division polynomiale étape par étape

  • Ecrire le polynôme dividende sur une ligne, en incluant les termes zéro.
  • Déterminer le premier terme du résultat en divisant le terme du degré le plus élevé du polynôme dividende par le terme du degré le plus élevé du polynôme diviseur.
  • Multiplier le polynôme diviseur par le résultat de l'étape précédente.
  • Ecrire le résultat de l'étape précédente juste en-dessous du polynôme d'origine. Les termes de même degrés sont en-dessous les uns les autres.
  • Soustraire le polynôme obtenu à l'étape précédente du polynôme d'origine ou du reste polynomial précédent.
  • Ecrire le reste sur la ligne suivante en sautant tous les termes prépondérants réduits à zéro.
  • Répéter toutes les étapes ci-dessous sauf la première si le degré du reste polynomial est supérieur ou égal au degré du diviseur.
  • Sinon, (si le degré du reste polynomial est inférieur au degré du diviseur), la division est terminée. La somme des termes obtenus durant l'étape 2 est le quotient polynomial.

Considérons l'exemple de division : 3x4+5x3+2x+4 / x2+2x+1.

x4 x3 x2 x x0 Description Termes du résultat
+3x4
+3x4
+5x3
+6x3
+0x2
+3x2
+2x
 
+4
 
Soustraire le diviseur x2+2x+1, multiplié par
3x4/x2
du polynôme initial.
3x^2
  -1x3
-1x3
-3x2
-2x2
-2x
-1x
  Soustraire le diviseur multiplié par
-x3/x2
du reste de l'étape précédente.
-x
    -1x2
-1x2
+3x
-2x
+4
-1
Soustraire le diviseur multiplié par
-x2/x2
du reste de l'étape précédete.
-1
      +5x +5 Le degré du reste est 1. Il est inférieur au degré du diviseur : 2. Fini.  

Le résultat de la division : 3x2-x-1. Le reste : 5x+5.

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