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Volume d'un réservoir cylindrique

Volume d'un réservoir cylindrique

Ceci est un calculateur simple qui calcule le volume d'un liquide dans un réservoir cylindre reposant sur le côté. Pour une version plus avancée qui calcule le volume de liquide dans un réservoir incliné, allez sur Tilted cylindrical tank volume

PLANETCALC, Volume d'un réservoir cylindrique

Volume d'un réservoir cylindrique

Chiffres après la virgule décimale : 2
Volume de liquide
 
Pourcentage de remplissage
 
Volume total
 



cylinder.JPG

Bien, la solution est simple si vous regardez l'image. (Si plus de la moitié du cylindre est remplie de liquide, nous pouvons calculer le volume de l'air et le soustraire au volume total.)

Le volume total du cylindre est de
V=S_{base}H=\pi R^2H

Ainsi, nous avons besoin de trouver l'aire du cercle rempli de liquide puis de la multiplier par la hauteur.
L'aire remplie est l'aire de la section moins l'aire du triangle.
S_x=S_{sect}-S{\Delta}

L'aire de la section est
S_{sec}=\frac{\alpha R^2}{2}, où alpha est l'angle de l'arc.

L'arc de l'angle n'est pas encore connu. Pour le trouver, nous dessinons la ligne verticale depuis le centre du cercle. Elle divise le triangle en deux triangles rectangles dont l'hypoténuse fait R et la cathète supérieur R-m.
Ainsi
cos(\frac{\alpha}{2})=\frac{R-m}{R}
et
\alpha=2arccos(\frac{R-m}{R})

Le triangle supérieur est isocèle. Les côtés sont égaux à R. Trouvons la base. La base est deux fois la cathète du triangle rectangle, soit
\sqrt{R^2-(R-m)^2}
selon le théorème de Pythagore.

Maintenant, puisque nous connaissons tous les côtés du triangle, nous pouvons calculer son aire, en utilisant Calculateur de l'aire d'un triangle en utilisant la formule de Héron par exemple
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

p=\frac{a+b+c}{2}

Désormais, nous connaissons l'aire de la section et l'aire du triangle. Si nous soustrayons l'aire du triangle de l'aire de la section, nous obtenons l'aire remplie. Multipliez-la par la hauteur et obtenez votre réponse.

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