Calculatrice en ligne: Dérivées

Cette calculatrice trouve la dérivée de la fonction saisie et tente de simplifier la formule.

Utilisez le champ "Fonction" pour entrer l'expression mathématique avec la variable x. Vous pouvez utiliser des opérations comme l'addition +, la soustraction -, la division /, la multiplication *, la puissance ^, et les fonctions mathématiques communes. La description complète de la syntaxe se trouve sous la calculatrice.

La simplification d'une formule de dérivée peut prendre beaucoup de temps, surtout avec des expressions complexes. Vous pouvez utiliser le bouton "Stop" pour arrêter la simplification et voir les résultats en cours. Habituellement, en 10-15 secondes vous avez un bon résultat.

Calculateur de la dérivée

Fonction avec un seul argument

Opérations autorisées : + - / * ^ Constantes : pi Fonctions : sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

Fonction

Dérivée

Montrer les détails de la différenciation

Montrer les détails de la différenciation étape par étape dans un tableau

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Syntaxe de la formule fonction

En écrivant la fonction, vous pouvez utiliser une variable (toujours utiliser x), des parenthèses, le nombre pi (pi), un exposant (e), des opérations : addition +, soustraction -, division /, multiplication *, puissance ^.
Vous pouvez utiliser les fonctions communes suivantes : sqrt - racine carrée, exp - puissance de l'exposant, lb - logarithme en base 2, lg - logarithme en base 10, ln - logarithme en base e, sin - sinus, cos - cosinus, tg - tangente, ctg - cotangente, sec - sécante,cosec - cosécante,arcsin - arc sinus,arccos - arc cosinus,arctg - arc tangente,arcctg - arc cotangente,arcsec - arc sécante,arccosec - arc cosécante, versin -versinus, vercos -vercosinus, haversin -haversinus, exsec -exsecant, excsc -excosécant, sh -sinus hyperbolique, ch -cosinus hyperbolique, th -tangente hyperbolique, cth -cotangente hyperbolique, sech -sécante hyperbolique, csch -cosécante hyperbolique, abs - module, sgn -signum (signe), logP -logarithme en base P,, _rootP - racine P, par.ex. root3(x) - racine cubique

Trouver une dérivée

Trouver une dérivée est facile en utilisant les règles de différenciation et la table des fonctions dérivées élémentaires. La tâche la plus difficile sera d'interpréter l'expression saisie et de simplifier la formule dérivée obtenue. Je fais de mon mieux pour résoudre cela, mais c'est une autre histoire.

Règles de différenciation

1) Règle de la somme :
$(u+v+... +w)' =u' +v' +... +w'$
2) Règle du produit:
$(uv)'=u'v+v'u$
3) Règle du quotient :
$(\frac{u}{v})' =\frac{u' v-v' u}{v^2}$
4) Règle de la chaîne :
$y=f(u), u=\phi(x), y'=f'(u)\phi'(x)$

Dérivées de fonctions communes

Puissance polynomiale ou élémentaire :
$(x^{n})' =nx^{n-1}$
Fonction exponentielle :
$(a^{x})'=a^{x}\ln(a)$
$(e^{x})'=e^{x}$
Fonction logarithmique :
$(\ln (x))' =\frac{1}{x}$
Fonctions trigonométriques :
$(\sin{x})'=\cos{x}$ ,
$(\cos(x))'=-\sin(x)$ ,
$(\tan(x))'=\frac{1}{\cos^2(x)}$ ,
$(\cot(x))'=-\frac{1}{\sin^2(x)}$
Fonctions trigonométriques inverses :
$(\arcsin (x))' =\frac{1}{{\sqrt{1-x^2}}}$ ,
$(\arccos (x))' =-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}$ ,
$(arctg (x))' =\frac{1}{1+x^2}$ ,
$(arcctg (x))' =-\frac{1}{1+x^2}$
Fonctions hyperboliques :
$(sh(x))' = ch(x)$ ,
$(ch(x))' = sh(x)$ ,
$(th(x))' = -th(x)sech(x)$ ,
$(cth(x))' = -csch^2(x)$