Intérêt composé avec un investissement mensuel égal

Le calcul du montant cumulé avec un investissement mensuel

Suite à la demande de l'utilisateur frouzen, qui a demandé de faire /571/ - le calcul de montant accru lors de l'utilisation d'un intérêt composé et d'investissement mensuels supplémentaires Le calcul de l'intérêt est recherché mensuellement (dans la plupart des cas).

Afin de ne pas distraire l'utilisateur, voici juste après le calculateur. Vous trouverez également un peu de théorie et quelques formules pour ceux qui en ont besoin.

Calculateur

PLANETCALC, Intérêt composé avec un investissement mensuel égal

Intérêt composé avec un investissement mensuel égal

Chiffres après la virgule décimale : 2
Montant accru

La formule de l'intérêt composé, accru plusieurs fois durant l'année est S=P(1 + \frac{j}{m})^{mn}, où m est 12 dans le cas présent et n est la période de dépôt sur un an.

C'est le cas le plus simple, lorsque vous réalisez une contribution immédiate sans aucun autre investissement par la suite.

Maintenant pour le cas plus compliqué - réapprovisionnement par dépôt avec des versements mensuels égaux.
Notez que le facteur degré mn n'est rien de plus que le nombre de périodes d'intérêt accru.

Ainsi, pour le premier dépôt, le montant accru de la première année sera identique.
S_1=P(1 + \frac{j}{m})^{mn}
Pour le dépôt qui a été réalisé à la fin du premier mois, le nombre de périodes d'intérêt accru est de un de moins et la formule sera la suivante
S_2=P(1 + \frac{j}{m})^{mn-1},
pour le troisième dépôt - comme ceci
S_3=P(1 + \frac{j}{m})^{mn-2},
...
et pour le dernier dépôt, soit celui fait le dernier mois avant la fin du terme - comme ceci
S_{mn}=P(1 + \frac{j}{m}),

Le résultat générale est la somme de ces expressions. Et ces expressions présentent des similarités - ceux sont les termes d'une suite géométrique pour laquelle le premier terme est égal à
P(1 + \frac{j}{m}) et sa raison est 1 + \frac{j}{m}.

Concernant la suite géométrique, voir Suite géométrique

Ainsi, le montant requis, soit la formule de la somme d'une suite géométrique est S=\frac{a_nq-a_1}{q-1}=\frac{P(1 + \frac{j}{m})^{mn}(1 + \frac{j}{m})-P(1 + \frac{j}{m})}{\frac{j}{m}}

C'est tout pour aujourd'hui

Mise à jour

La capacité de spécifier une taille différente pour le premier versement a été ajoutée (suite à la demande d'un utilisateur).

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