Thor
Un tore a la forme d'un bagel. Formellement, un tore est une surface de rotation formée par la rotation d'un cercle dans l'espace tridimensionnel autour d'une ligne qui ne coupe pas le cercle.
La surface et le volume d'un tore sont calculés par les théorèmes de Guldin-Pappe :
Le premier théorème donne la surface de la figure de rotation :
, où s est la longueur de la ligne tournée, d est la distance parcourue par le centre de masse de la figure tournée,
D'après le premier théorème, l'aire du tore est :
Le second théorème permet de calculer le volume :
, où A est l'aire de la figure tournée, d est la distance que parcourt le centre de masse de la figure tournée,
Ainsi, le volume du tore sera égal à :
Toroïde
Si nous augmentons le rayon du tube du tore jusqu'à ce qu'il soit égal au rayon du cercle (r=R), nous obtenons un tore sans "trou" central. Un tel tore est appelé tore de pointe (tore de corne). Lorsque le rayon du tube r>R augmente encore, le tore se transforme en un tore fuseau. Les "parois" intérieures d'un tore en fuseau se croisent, formant un axe en forme de fuseau au centre.
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