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Ellipsoïde

Calcule le volume de l'ellipsoïde, de la sphéroïde et l'aire de la surface

Ellipsoïde scalène

Dimensions de l'ellipsoïde
Dimensions de l'ellipsoïde

Une ellipsoïde est une surface comme une sphère dont toutes les sections transversales sont des ellipses.

Ellipsoïdes
Ellipsoïdes



L'équation standard du corps d'une ellipsoïde dans le système de coordonnées xyz est
{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1,
où a - rayon le long de l'axe x, b -rayon le long de l'axe y, c - rayon le long de l'axe z.
Le volume de l'ellipsoïde est donnée par la formule suivante : {4 \over 3}\pi a b c
L'aire de la surface d'une ellipsoïde ne peut pas être exprimée de manière exacte par une fonction élémentaire. Knud Thomsen du Danemark a proposé la formule d'approximation suivante : S\approx 4 \pi [(a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p )/3]^{1\over p}, where p=1.6075

PLANETCALC, Ellipsoïde

Ellipsoïde

longueur du demi axe a (rayon)
longueur du demi axe b (rayon)
longueur du demi axe c (rayon)
Chiffres après la virgule décimale : 5
Volume
 
Aire de la surface (approx.)
 

Sphéroïdes

Si deux des trois axes de l'ellipsoïdes sont égaux, la figure devient une sphéroïde (ellipsoïde de révolution). Il y a deux type de sphéroïdes : sphéroïde aplatie (comme une lentille) et sphéroïde oblongue (comme un cigare).
Le volume de la sphéroïde est calculée par la formule suivante : {4 \over 3}\pi a^2 c

Contrairement aux ellipsoïdes, la formule de l'air de la surface existe pour les sphéroïdes :

Ellipsoïde aplatie (sphéroïde)
Ellipsoïde aplatie (sphéroïde)



Pour la sphéroïde aplatie (a = b > c):
S=2\pi\left[a^2+\frac{c^2}{\sin(o\!\varepsilon)} \ln\left(\frac{1+ \sin(o\!\varepsilon)}{\cos(o\!\varepsilon)}\right)\right]
où l'excentricité angulaire o\!\varepsilon=arccos ( {c \over a} )

Ellipsoïde oblongue (sphéroïde)
Ellipsoïde oblongue (sphéroïde)



Pour la sphéroïde oblongue (a = b < c):
S=2\pi\left(a^2+\frac{a c o\!\varepsilon}{\sin(o\!\varepsilon)}\right)
où l'excentricité angulaire o\!\varepsilon=arccos ({a \over c} )

PLANETCALC, Sphéroïde

Sphéroïde

Chiffres après la virgule décimale : 5
Volume
 
Aire de la surface
 
Excentricité angulaire (grad)
 

La forme de la terre est similaire à une sphéroïde aplatie avec a ≈ 6.378,137 km et c ≈ 6.356,752 km. Suivant la formule, la surface de la terre est d’environ 510050983,92 kilomètres carrés.

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