Ellipsoïde
Calcule le volume de l'ellipsoïde, de la sphéroïde et l'aire de la surface
Ellipsoïde scalène
![Dimensions de l'ellipsoïde Dimensions de l'ellipsoïde](/users/1/1226986355.gif)
Une ellipsoïde est une surface comme une sphère dont toutes les sections transversales sont des ellipses.
![Ellipsoïdes Ellipsoïdes](/users/1/1226822771.png)
L'équation standard du corps d'une ellipsoïde dans le système de coordonnées xyz est
,
où a - rayon le long de l'axe x, b -rayon le long de l'axe y, c - rayon le long de l'axe z.
Le volume de l'ellipsoïde est donnée par la formule suivante :
L'aire de la surface d'une ellipsoïde ne peut pas être exprimée de manière exacte par une fonction élémentaire. Knud Thomsen du Danemark a proposé la formule d'approximation suivante : , where p=1.6075
Sphéroïdes
Si deux des trois axes de l'ellipsoïdes sont égaux, la figure devient une sphéroïde (ellipsoïde de révolution). Il y a deux type de sphéroïdes : sphéroïde aplatie (comme une lentille) et sphéroïde oblongue (comme un cigare).
Le volume de la sphéroïde est calculée par la formule suivante :
Contrairement aux ellipsoïdes, la formule de l'air de la surface existe pour les sphéroïdes :
![Ellipsoïde aplatie (sphéroïde) Ellipsoïde aplatie (sphéroïde)](/users/1/1226986368.png)
Pour la sphéroïde aplatie (a = b > c):
où l'excentricité angulaire
![Ellipsoïde oblongue (sphéroïde) Ellipsoïde oblongue (sphéroïde)](/users/1/1226986382.png)
Pour la sphéroïde oblongue (a = b < c):
où l'excentricité angulaire
La forme de la terre est similaire à une sphéroïde aplatie avec a ≈ 6.378,137 km et c ≈ 6.356,752 km. Suivant la formule, la surface de la terre est d’environ 510050983,92 kilomètres carrés.
commentaires