Calculateur de la matrice inverse

Ce calculateur trouve la matrice inverse via la matrice complémentaire

Le calculateur ci-desous calcule la matrice inverse via l'algorithme de Gauss-Jordan. Vous pouvez trouver la théorie et les formules en-dessous du calculateur.

PLANETCALC, Inverse d'une matrice

Inverse d'une matrice

Chiffres après la virgule décimale : 2
Inverse d'une matrice
 

L'invese d'une matrice carrée A, parfois appelée matrice réciproque, est une matrice A^{-1} telle que
AA^{-1} = A^{-1}A = I

Pour le calcul manuel, vous pouvez utiliser la matrice complémentaire pour calculer la matrice inverse comme ceci :
A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

La matrice complémentaire est la transposée de la matrice cofacteur de A.
{C}^{*}= \begin{pmatrix}  {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

Le cofacteur de a_{ij} de A est défini comme
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
M_{ij} est un mineur de a_{ij}.

Vous pouvez utiliser cette méthode relativement simple pour les petites matrices 2x2, 3x3, ou peut-être 4x4. Pour les matrices plus grandes, il est plus simple d'utiliser l'algorithme de Gauss-Jordan implémenté par le calculateur.

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