Fractions égyptiennes
Le calculateur convertit un nombre décimal ou une fraction simple en fraction égyptienne.
La fraction égyptienne est la somme des fractions uniques avec un numérateur unitaire (fractions unitaires). Il y a un nombre infini de manières pour représenter une fraction comme une somme de fractions unitaires. Plusieurs méthodes ont été développées pour convertir une fraction vers cette forme. Ce calculateur peut être utilisé pour développer un nombre fractionnaire en une fraction égyptienne, en utilisant les méthodes de Divisions, de Golomb, de Fibonacci/Sylvester, binaire, ou de Bleicher/Erdős 1. Saisissez n'importe quel nombre entre 0 et 1 en forme décimale ou fractionnaire simple et le calculateur le développera en une somme de fractions unitaires distinctes. Le calculateur peut également essayer de trouver la meilleure méthode parmi la liste ci-dessus, en minimisant soit la somme des dénominateurs soit le dénominateur maximal (voir ci-dessous pour plus de détails sur les critères de la meilleure méthode).
Développement en fractions égyptiennes
Voir Fractions égyptiennes vers nombre rationnel pour la transformation inverse.
Les anciens égyptiens n'utilisaient pas les méthodes d'expansion des fractions mentionnées ci-dessus pour représenter une fraction comme une somme de fractions unitaires. Nous pouvons considérer cela en analysant les anciens documents qui ont survécu jusqu'à ce jour. Le calculateur ci-dessous utilise les algorithmes mentionnés ci-dessus pour développer les fractions avec le numérateur 2 et un dénominateur impair dans la gamme de 5 à 1010 et comparer les résultats avec le papyrus Rhind (1650 av. J.C.). La méthode de Golomb ne prend pas part à la comparaison comme elle donne le même résultat que la méthode de Fibonacci/Sylvester pour les données du papyrus Rhind ( et toutes les fractions avec un numérateur = 2 en règle générale).
Papyrus Rhind et algorithmes d’expansion de fraction
Les critères de comparaison suivants donnent les meilleurs résultats pour les données d'origine du papyrus Rhin comparé à tous les résultats des méthodes :
Les deux critères de comparaison choisissent les expansion de fraction du papyrus Rhind comme la meilleure dans 46 cas sur 49. La méthode de Fibonacci/Sylvester l'emporte pour les critères Minimiser : Hiéroglyphe count et Minimiser : Nombre de termes. Mais si vous changez légèrement la méthode du compte de hiéroglyphes (si vous comptez chaque ensemble de tirets coimme un, dénotant les nombres de 1 à 9), l'expansion du papyrus Rhind ne perdra que très légèrement face à la méthode de Fibonacci/Sylvester.
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Kevin Gong, Fractions égyptiennes, UC Berkeley Math 196 Printemps 1992 ↩
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